Имеется пять палочек с длинами 2, 3, 4, 5, 6.
а) Можно ли, используя все палочки, сложит = бедренный треугольник?
б) Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?
в) Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки?
(Разламывать палочки нельзя.)
а) Можно ли, используя все палочки, сложит = бедренный треугольник?
б) Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?
в) Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки?
(Разламывать палочки нельзя.)
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Да, например $2 + 5,3 + 4,6$
б) Нет. Его периметр 20. Гипотенуза больше обоих катетов, но меньше половины периметра, поэтому ее длина должна быть 8 или 9. Проверим все возможные равенства, следующие из теоремы Пифагора
$8 ^2 =6 ^2 + 6 ^2 = сильно 8 ^2 =7 ^2 + 5 ^2 = сильно 9 ^2 =6 ^2 + 5 ^2 = сильно 9 ^2 =7 ^2 + 4 ^2 = сильно 9 ^2 =8 ^2 + 3 ^2$ $8 ^2 =6 ^2 + 6 ^2 = сильно 8 ^2 =7 ^2 + 5 ^2 = сильно 9 ^2 =6 ^2 + 5 ^2 = сильно$
$ = сильно 9 ^2 =7 ^2 + 4 ^2 = сильно 9 ^2 =8 ^2 + 3 ^2$
Все они неверны, поэтому прямоугольный треугольник составить нельзя.
в) Пусть его стороны a, b, $c$ Тогда по формуле Герона $S= $\sqrt{аргумента: 10 ( 10 - a ) ( 10 - b ) ( 10 - c )}$ аргумента$ Сумма последних трех скобок равна 10, если взять $a=2$ $b=3 + 6$ $c=4 + 5$ их произведение составит 8 и площадь будет равна $\sqrt{аргумента: 80} аргумента =4 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ Докажем, что это и есть правильный ответ. Если все эти скобки не меньше двух, то их произведение не меньше восьми. Значит, одна из них единица, а сумма двух других равна 9. Из вариантов $9=8 + 1=7 + 2=6 + 3=5 + 4$ именно первый дает наименьшее произведение.
Ответ: а) да; б) нет; в) $4 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$
б) Нет. Его периметр 20. Гипотенуза больше обоих катетов, но меньше половины периметра, поэтому ее длина должна быть 8 или 9. Проверим все возможные равенства, следующие из теоремы Пифагора
$8 ^2 =6 ^2 + 6 ^2 = сильно 8 ^2 =7 ^2 + 5 ^2 = сильно 9 ^2 =6 ^2 + 5 ^2 = сильно 9 ^2 =7 ^2 + 4 ^2 = сильно 9 ^2 =8 ^2 + 3 ^2$ $8 ^2 =6 ^2 + 6 ^2 = сильно 8 ^2 =7 ^2 + 5 ^2 = сильно 9 ^2 =6 ^2 + 5 ^2 = сильно$
$ = сильно 9 ^2 =7 ^2 + 4 ^2 = сильно 9 ^2 =8 ^2 + 3 ^2$
Все они неверны, поэтому прямоугольный треугольник составить нельзя.
в) Пусть его стороны a, b, $c$ Тогда по формуле Герона $S= $\sqrt{аргумента: 10 ( 10 - a ) ( 10 - b ) ( 10 - c )}$ аргумента$ Сумма последних трех скобок равна 10, если взять $a=2$ $b=3 + 6$ $c=4 + 5$ их произведение составит 8 и площадь будет равна $\sqrt{аргумента: 80} аргумента =4 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ Докажем, что это и есть правильный ответ. Если все эти скобки не меньше двух, то их произведение не меньше восьми. Значит, одна из них единица, а сумма двух других равна 9. Из вариантов $9=8 + 1=7 + 2=6 + 3=5 + 4$ именно первый дает наименьшее произведение.
Ответ: а) да; б) нет; в) $4 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$
Правильный ответ:
а) да; б) нет; в) $4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71848 • Задание №19
Дана бесконечная последовательность чисел $x_1,x_2,x_3,\ldots,x_k,\ldots левая круглая скобка k принадлежит N ...
ID 71875 • Задание №19
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, т. е. прыгают друг через друга. При эт...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...