В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением $p=1,5 атм$ Поршень находится в = весии на высоте $H_1=20 см$ над дном сосуда. Определите, на какое расстояние $\Delta H$ сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления = весия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление $p_0=1 атм$ постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обозначим массу и площадь поршня через М и S, соответственно. В исходном состоянии на поршень действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила атмосферного давления $p_0S$ а вверх — сила давления воздуха под поршнем $p_1S$ При этом поршень находится в = весии, то есть в соответствии со вторым законом Ньютона $p_1S=p_0S + Mg$ После переворачивания сосуда и установления = весия давление воздуха в сосуде становится равным $p_2$ а расстояние от дна сосуда до поршня — $H_2$ На поршень при этом действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила давления воздуха над поршнем $p_2S$ а вверх — сила атмосферного давления $p_0S$ Таким образом, $p_0S=p_2S + Mg$ Кроме того, при изотермическом процессе, согласно закону Бойля — Мариотта, должно выполняться соотношение $p_1H_1S=p_2H_2S$
Из первых двух уравнений находим, что $p_2=2p_0 - p_1$ и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем:
$H_2= $\frac{p_1}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Таким образом, поршень сместится на расстояние:
$\Delta H=H_2 - H_1= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем: $\Delta H=2H_1=40 см$
Ответ: поршень сместится на расстояние $\Delta H= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1=2H_1=40 см$
Из первых двух уравнений находим, что $p_2=2p_0 - p_1$ и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем:
$H_2= $\frac{p_1}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Таким образом, поршень сместится на расстояние:
$\Delta H=H_2 - H_1= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1$
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем: $\Delta H=2H_1=40 см$
Ответ: поршень сместится на расстояние $\Delta H= $\frac{2 ( p_1 - p_0 )}{2p_0 - p_1}$ H_1=2H_1=40 см$
Правильный ответ:
поршень сместится на расстояние $\Delta H= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка p_1 минус p_0 правая круглая скобка , знаменатель: 2p_0 минус p_1 конец дроби H_1=2H_1=40 см$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167814 • Задание №17
Используя источник тока (4,5 В), вольтметр, амперметр, ключ, реостат, соединительные провода, резистор, обозна...
ID 105014 • Задание №10
[рис.] На рисунке изображена диаграмма четырех последовательных изменений состояния 2 моль идеального газа. Ка...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...