Для того чтобы совершить полет, изобретатель массой 60 кг решил использовать 5000 воздушных шариков с гелием. До какого объема необходимо надуть шар, чтобы изобретатель поднялся в воздух при нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха T = 27 °C. Массой оболочки шаров и объемом изобретателя пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
На изобретателя действуют силы: сила Архимеда $F_A=\rho_в ( nV ) g$ сила тяжести, действующая на человека, mg и сила тяжести, действующая на шарики, $m_Heg=\rho_Heg ( nV )$
Изобретатель будет подниматься за счет силы Архимеда, действующей на шары:
$mg + m_Heg=F_A$
$mg + \rho_He ( nV ) g=g\rho_в ( nV )$
откуда объем одного шарика:
$V= \frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$
где $\rho_в$ — плотность воздуха, $\rho_He$ — плотность гелия.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона можем найти плотность газа при данной температуре и давлении:
$p= $\frac{\rho}{M}$ RT$
$\rho= \frac{pM}{RT}$
Найдем объем одного шара, учитывая, что гелий в шариках находится при той же температуре и давлении, что и воздух вокруг:
$V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ = $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$ $V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ =$
$= $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$
Ответ: 12 л.
Изобретатель будет подниматься за счет силы Архимеда, действующей на шары:
$mg + m_Heg=F_A$
$mg + \rho_He ( nV ) g=g\rho_в ( nV )$
откуда объем одного шарика:
$V= \frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$
где $\rho_в$ — плотность воздуха, $\rho_He$ — плотность гелия.
Из уравнения Менделеева — Клапейрона можем найти плотность газа при данной температуре и давлении:
$p= $\frac{\rho}{M}$ RT$
$\rho= \frac{pM}{RT}$
Найдем объем одного шара, учитывая, что гелий в шариках находится при той же температуре и давлении, что и воздух вокруг:
$V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ = $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$ $V= $\frac{m}{n ( \rho_в - \rho_He )}$ = $\frac{mRT}{np_0 \cdot ( M_в - M_He )}$ =$
$= $\frac{60 \cdot 8,31 \cdot 300}{5000 \cdot 10 в степени ( 5 ) \cdot ( 0,029 - 0,004 )}$ \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) м ^3 = 12л$
Ответ: 12 л.
Правильный ответ:
12 л
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105482 • Задание №11
Каково сопротивление изображенного на рисунке участка цепи, если сопротивление каждого резистора $r=1Ом$ ?
[ри...
ID 168321 • Задание №21
[рис.] Два проводника, имеющие одинаковые сопротивления R1 = R2 = r, включены последовательно. Установите соот...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...