[рис.] В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединен с основанием цилиндра пружиной с жесткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра = L, а давление газа в цилиндре = внешнему атмосферному давлению p0 (см. рис.). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Тепло, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:
$Q=\Delta U + A$
В начальном состоянии давление и объем газа равны $p_0$ и $V_0=SL$ Следовательно, пружина была не деформирована.
В конечном состоянии пружина была деформирована на величину b, возникла сила упругости $F_упр=kb$ направленная влево. Запишем условие = весия поршня в конечном состоянии:
$p_0S + F_упр=p_кS$
Тогда давление воздуха в конечном состоянии $p_к=p_0 + \frac{kb}{S}$ и объем воздуха в конечном состоянии $V_к=S ( L + b )$
Изменение внутренней энергии воздуха $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \nu R\Delta T$ Тогда получаем:
$\Delta U = $\frac{3}{2}$ ( p_кV_к - p_0V_0 ) = $\frac{3}{2}$ ( p_0Sb + kbL + kb ^2 )$
Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на x от начального положения давление = $p=p_0 + $\frac{kx}{S}$ =p_0 + \frac{k ( V - V_0 )}{S ^2}$ то есть давление линейно зависит от объема. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображен отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна:
$A = $\frac{p_0 + p_к}{2}$ ( V_к - V_0 ) =p_0Sb + \frac{kb ^2}{2}$
Таким образом, полученное воздухом количество теплоты = :
$Q = $\frac{5}{2}$ p_0Sb + $\frac{3}{2}$ kbL + 2kb ^2$
Ответ: $Q = $\frac{5}{2}$ p_0Sb + $\frac{3}{2}$ kbL + 2kb ^2$
$Q=\Delta U + A$
В начальном состоянии давление и объем газа равны $p_0$ и $V_0=SL$ Следовательно, пружина была не деформирована.
В конечном состоянии пружина была деформирована на величину b, возникла сила упругости $F_упр=kb$ направленная влево. Запишем условие = весия поршня в конечном состоянии:
$p_0S + F_упр=p_кS$
Тогда давление воздуха в конечном состоянии $p_к=p_0 + \frac{kb}{S}$ и объем воздуха в конечном состоянии $V_к=S ( L + b )$
Изменение внутренней энергии воздуха $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \nu R\Delta T$ Тогда получаем:
$\Delta U = $\frac{3}{2}$ ( p_кV_к - p_0V_0 ) = $\frac{3}{2}$ ( p_0Sb + kbL + kb ^2 )$
Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на x от начального положения давление = $p=p_0 + $\frac{kx}{S}$ =p_0 + \frac{k ( V - V_0 )}{S ^2}$ то есть давление линейно зависит от объема. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображен отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна:
$A = $\frac{p_0 + p_к}{2}$ ( V_к - V_0 ) =p_0Sb + \frac{kb ^2}{2}$
Таким образом, полученное воздухом количество теплоты = :
$Q = $\frac{5}{2}$ p_0Sb + $\frac{3}{2}$ kbL + 2kb ^2$
Ответ: $Q = $\frac{5}{2}$ p_0Sb + $\frac{3}{2}$ kbL + 2kb ^2$
Правильный ответ:
$Q = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби p_0Sb плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби kbL плюс 2kb в квадрате$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108170 • Задание №24
[рис.] Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цик...
ID 109077 • Задание №28
[рис.] На рисунке изображен невесомый стержень длиной 3 м, расположенный в стакане под углом 45°. На расстояни...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...