Воздушный шар объемом $V=1500$ м3 с массой оболочки $m_\text об =400$ кг имеет внизу отверстие через которое воздух в шаре нагревается горелкой при нормальном атмосферном давлении. Окружающий воздух имеет температуру 17 °C. При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой $m=200$ кг? Оболочка шара нерастяжима.
💡 Пошаговый разбор и решение:
На шар действуют сила Архимеда, направленная вверх, сила тяжести оболочки, груза и воздуха внутри шара, направленные вниз. При минимальной разности температур выполняется условие $F_A=m g + m_o g + m_в g$
Сила Архимеда равняется $F_A=\rho_в g V$ Из уравнения Клапейрона — Менделеева $p_a V= $\frac{m}{M}$ R T_1$ масса $m=\rho_в V$ получаем плотность окружающего воздуха $\rho_в= \frac{p_a M}{R T_1}$
Из уравнения Клапейрона — Менделеева для воздуха внутри шара $p_a V= $\frac{m_в}{M}$ R T_2$ Объединяя уравнения, выразим температуру воздуха внутри шара:
$T_2= \frac{p_a M V}{R ( $\frac{p_a M V,}{R T_1}$ - m - m_o )} = \frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500}{8,31 \cdot ( $\frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500,}{8,31 \cdot 290}$ - 200 - 400 )} \approx 434 К$ $T_2= \frac{p_a M V}{R ( $\frac{p_a M V,}{R T_1}$ - m - m_o )} =$
$= \frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500}{8,31 \cdot ( $\frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500,}{8,31 \cdot 290}$ - 200 - 400 )} \approx 434 К$
Следовательно, минимальная разность температур равна $\Delta T=434 - 290=144K$ или 144 °С.
Ответ: 144 °С.
Сила Архимеда равняется $F_A=\rho_в g V$ Из уравнения Клапейрона — Менделеева $p_a V= $\frac{m}{M}$ R T_1$ масса $m=\rho_в V$ получаем плотность окружающего воздуха $\rho_в= \frac{p_a M}{R T_1}$
Из уравнения Клапейрона — Менделеева для воздуха внутри шара $p_a V= $\frac{m_в}{M}$ R T_2$ Объединяя уравнения, выразим температуру воздуха внутри шара:
$T_2= \frac{p_a M V}{R ( $\frac{p_a M V,}{R T_1}$ - m - m_o )} = \frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500}{8,31 \cdot ( $\frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500,}{8,31 \cdot 290}$ - 200 - 400 )} \approx 434 К$ $T_2= \frac{p_a M V}{R ( $\frac{p_a M V,}{R T_1}$ - m - m_o )} =$
$= \frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500}{8,31 \cdot ( $\frac{10 в степени ( 5 ) \cdot 29 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1500,}{8,31 \cdot 290}$ - 200 - 400 )} \approx 434 К$
Следовательно, минимальная разность температур равна $\Delta T=434 - 290=144K$ или 144 °С.
Ответ: 144 °С.
Правильный ответ:
144 °С
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 166621 • Задание №3
[рис.] На рисунке представлен график зависимости скорости υ велосипедиста от времени t. За первые 4 c движения...
ID 102523 • Задание №2
[рис.] Тело массой 2 кг движется вдоль оси Ox. На рисунке представлен график зависимости проекции $v _x$ скоро...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...