[рис.] Горизонтально закрепленная пробирка со столбиком ртути, длиной 1 см, вращается с угловой скоростью 10 c−1. Во сколько раз нужно увеличить температуру внутри пробирки, чтобы столбик ртути не сдвинулся при увеличении угловой скорости в 4 раза. Начальная температура ртути 0 °C. Расстояние от оси вращения до центра массы ртути 20 см. Давление снаружи пробирки считать атмосферным.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Горизонтальная пробирка имеет столбик ртути, на который оказывается давление снаружи — атмосферное, внутри — давление запертого ртутью воздуха. Тогда на этот столбик ртути действуют силы $F_1=p_1 S$ и $F_2=p_0 S$
2. По второму закону Ньютона $m a=F_1 - F_2$ При этом центростремительное ускорение $a=\omega ^2 R$ масса ртути $m=\rho V$ объем ртути $V=S l$
Тогда, объединив уравнения, найдем давление воздуха, запертого столбиком ртути:
$p_1=p_0 + \rho l \omega ^2 R=10 в степени ( 5 ) + 13,6 \cdot 10 ^3 \cdot 0,01 \cdot 10 ^2 \cdot 0,2=102,72 кПа$
3. Учитывая, что столбик ртути должен остаться на месте, делаем вывод, что объем воздуха, запертого ртутью, не изменился, следовательно, процесс изохорный, для которого $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ где p2 — давление столбика воздуха после нагревания.
4. Объединим формулы, учтем, что угловая скорость увеличилась в 4 раза, для каждого случая имеем уравнения:
$p_1 - p_0=\rho l \omega ^2 R$ $\frac{p_1 T_2}{T_1} - p_0=16 \rho l \omega ^2 R$
Решая данную систему уравнений, находим отношение конечной и начальной температур воздуха, запертого ртутью в пробирке:
$\frac{T_2}{T_1} =16 - $\frac{15 p_0}{p_1}$ =16 - $\frac{15 \cdot 100}{102,72}$ \approx 1,4$
Ответ: увеличить в 1,4 раза.
2. По второму закону Ньютона $m a=F_1 - F_2$ При этом центростремительное ускорение $a=\omega ^2 R$ масса ртути $m=\rho V$ объем ртути $V=S l$
Тогда, объединив уравнения, найдем давление воздуха, запертого столбиком ртути:
$p_1=p_0 + \rho l \omega ^2 R=10 в степени ( 5 ) + 13,6 \cdot 10 ^3 \cdot 0,01 \cdot 10 ^2 \cdot 0,2=102,72 кПа$
3. Учитывая, что столбик ртути должен остаться на месте, делаем вывод, что объем воздуха, запертого ртутью, не изменился, следовательно, процесс изохорный, для которого $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ где p2 — давление столбика воздуха после нагревания.
4. Объединим формулы, учтем, что угловая скорость увеличилась в 4 раза, для каждого случая имеем уравнения:
$p_1 - p_0=\rho l \omega ^2 R$ $\frac{p_1 T_2}{T_1} - p_0=16 \rho l \omega ^2 R$
Решая данную систему уравнений, находим отношение конечной и начальной температур воздуха, запертого ртутью в пробирке:
$\frac{T_2}{T_1} =16 - $\frac{15 p_0}{p_1}$ =16 - $\frac{15 \cdot 100}{102,72}$ \approx 1,4$
Ответ: увеличить в 1,4 раза.
Правильный ответ:
увеличить в 1,4 раза
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108853 • Задание №26
Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится куб...
ID 105890 • Задание №13
Предмет поставлен на 0,9 м от зеркала. На сколько метров нужно приблизить предмет к зеркалу, чтобы расстояние ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...