В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S, ограниченном сверху подвижным поршнем массой M = 1 кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте H = 13 см от дна сосуда. Если на поршень положить груз массой m = 0,5 кг, то он окажется на высоте h = 12 см от дна сосуда. Определите площадь поперечного сечения поршня. Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным 105 Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] [рис.]
Изобразим силы, действующие на поршень в обоих случаях. Запишем второй закон Ньютона до и после добавления груза в проекции на вертикальную ось, учитывая, что поршень покоится.
$Mg + p_0S - p_1S=0$
$Mg + p_0S - p_2S + mg=0$
При вычитании получается $( p_2 - p_1 ) S=mg$
Применим уравнение Клапейрона — Менделеева для воздуха, находящегося под поршнем, в каждом случае:
$p_1V_1=\nu RT$
$p_2V_2=\nu RT$
При этом объемы воздуха равны $V_1=HS$ $V_2=hS$
В результате объединения получаем: $p_1H=p_2h$
Тогда имеем: $( p_2 - $\frac{p_2h}{H}$ ) S=mg$ откуда $p_2S= \frac{mgH}{H - h}$
Объединяя уравнения, получаем:
$S= $\frac{( M + m ) gh - MgH}{( H - h ) p_0}$ = $\frac{( 1 + 0,5 ) \cdot 10 \cdot 0,12 - 1 \cdot 10 \cdot 0,13}{10 в степени 5 \cdot ( 0,13 - 0,12 )}$ =5см ^2$
Ответ: 5 см2.
Изобразим силы, действующие на поршень в обоих случаях. Запишем второй закон Ньютона до и после добавления груза в проекции на вертикальную ось, учитывая, что поршень покоится.
$Mg + p_0S - p_1S=0$
$Mg + p_0S - p_2S + mg=0$
При вычитании получается $( p_2 - p_1 ) S=mg$
Применим уравнение Клапейрона — Менделеева для воздуха, находящегося под поршнем, в каждом случае:
$p_1V_1=\nu RT$
$p_2V_2=\nu RT$
При этом объемы воздуха равны $V_1=HS$ $V_2=hS$
В результате объединения получаем: $p_1H=p_2h$
Тогда имеем: $( p_2 - $\frac{p_2h}{H}$ ) S=mg$ откуда $p_2S= \frac{mgH}{H - h}$
Объединяя уравнения, получаем:
$S= $\frac{( M + m ) gh - MgH}{( H - h ) p_0}$ = $\frac{( 1 + 0,5 ) \cdot 10 \cdot 0,12 - 1 \cdot 10 \cdot 0,13}{10 в степени 5 \cdot ( 0,13 - 0,12 )}$ =5см ^2$
Ответ: 5 см2.
Правильный ответ:
5 см2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106451 • Задание №15
[рис.] На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном ст...
ID 167194 • Задание №9
После того как стеклянную палочку потерли, ее заряд стал равен 4,8 мкКл. Сколько электронов было снято с палоч...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...