Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600$ К и давлении $p_1 = 4 \cdot 10 в степени 5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объема. Конечное давление газа $p_2 = 10 в степени 5$ Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A = 2493$ Дж?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил: $Q=\Delta U + A$ Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии определяется только изменением его температуры: $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T$
Согласно условию, процесс идет таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема, то есть можно записать $p= \frac{альфа ^2}{V ^2}$ где $альфа$ — некоторая постоянная (константа выбрана таким образом для удобства дальнейшего изложения). Обращая данное равенство получаем, что $V= \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента}$
Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева:
$pV=\nu R T = сильно p \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента} = \nu R T = сильно альфа $\sqrt{аргумента: p}$ аргумента = \nu R T$
Записав последнее выражение для начального и конечного состояний, после чего поделив одно на другое, получаем выражение для конечной температуры:
$T_2 = T_1 \sqrt{аргумента: $\frac{p_2}{p_1}$} аргумента =600К \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{10 в степени 5 Па}{4 \cdot 10 в степени 5 Па}$} аргумента =300К$
Таким образом, количество теплоты, которое газ отдал при расширении, = :
$Q'= - \Delta U - A = $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 600К - 300К ) - 2493Дж | \approx 1247Дж$ $Q'= - \Delta U - A =$
$= $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 600К - 300К ) - 2493Дж | \approx 1247Дж$
Ответ: $\approx 1247Дж$
Согласно условию, процесс идет таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема, то есть можно записать $p= \frac{альфа ^2}{V ^2}$ где $альфа$ — некоторая постоянная (константа выбрана таким образом для удобства дальнейшего изложения). Обращая данное равенство получаем, что $V= \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента}$
Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева:
$pV=\nu R T = сильно p \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента} = \nu R T = сильно альфа $\sqrt{аргумента: p}$ аргумента = \nu R T$
Записав последнее выражение для начального и конечного состояний, после чего поделив одно на другое, получаем выражение для конечной температуры:
$T_2 = T_1 \sqrt{аргумента: $\frac{p_2}{p_1}$} аргумента =600К \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{10 в степени 5 Па}{4 \cdot 10 в степени 5 Па}$} аргумента =300К$
Таким образом, количество теплоты, которое газ отдал при расширении, = :
$Q'= - \Delta U - A = $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 600К - 300К ) - 2493Дж | \approx 1247Дж$ $Q'= - \Delta U - A =$
$= $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 600К - 300К ) - 2493Дж | \approx 1247Дж$
Ответ: $\approx 1247Дж$
Правильный ответ:
$\approx 1247Дж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168052 • Задание №19
В два одинаковых стакана налита вода до одной высоты. В один стакан опустили сплошной стальной брусок, а в дру...
ID 108549 • Задание №25
[рис.] В схеме, изображенной на рисунке, ключ К вначале замыкают на достаточно долгое время, пока ток в цепи н...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...