Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600$ К и давлении $p_1 = 4 \cdot 10 в степени 5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объема. Конечное давление газа $p_2 = 10 в степени 5$ Па. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии определяется только изменением его температуры: $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T$
Согласно условию, процесс идет таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема, то есть можно записать $p= \frac{альфа ^2}{V ^2}$ где $альфа$ — некоторая постоянная (константа выбрана таким образом для удобства дальнейшего изложения). Обращая данное равенство получаем, что $V= \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента}$
Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\nu R T$ откуда получаем:
$p \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента} = \nu R T$
$альфа $\sqrt{аргумента: p}$ аргумента = \nu R T$
Записав последнее выражение для начального и конечного состояний, после чего поделив одно на другое, получаем выражение для конечной температуры:
$T_2 = T_1 \sqrt{аргумента: $\frac{p_2}{p_1}$} аргумента =600К $\sqrt{д}$ робь: числитель: 10 в степени 5 Па, знаменатель: 4 \cdot 10 в степени 5 Па конец дроби =300К$
Таким образом, изменение внутренней энергии газа после расширения = :
$\Delta U = $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) \approx - 3740Дж$ $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) \approx - $
$ - 3740Дж$
Ответ: $\Delta U \approx - 3740Дж$
Согласно условию, процесс идет таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема, то есть можно записать $p= \frac{альфа ^2}{V ^2}$ где $альфа$ — некоторая постоянная (константа выбрана таким образом для удобства дальнейшего изложения). Обращая данное равенство получаем, что $V= \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента}$
Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\nu R T$ откуда получаем:
$p \frac{альфа}{$\sqrt{аргумента: p}$ аргумента} = \nu R T$
$альфа $\sqrt{аргумента: p}$ аргумента = \nu R T$
Записав последнее выражение для начального и конечного состояний, после чего поделив одно на другое, получаем выражение для конечной температуры:
$T_2 = T_1 \sqrt{аргумента: $\frac{p_2}{p_1}$} аргумента =600К $\sqrt{д}$ робь: числитель: 10 в степени 5 Па, знаменатель: 4 \cdot 10 в степени 5 Па конец дроби =300К$
Таким образом, изменение внутренней энергии газа после расширения = :
$\Delta U = $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) \approx - 3740Дж$ $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) \approx - $
$ - 3740Дж$
Ответ: $\Delta U \approx - 3740Дж$
Правильный ответ:
$\Delta U \approx минус 3740Дж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103527 • Задание №5
При уменьшении средней квадратичной скорости теплового движения молекул в 2 раза средняя кинетическая энергия ...
ID 106490 • Задание №15
[рис.] На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Сил...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для внутренней энергии газа);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для внутренней энергии газа);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...