Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600$ К и давлении $p_1 = 4 \cdot 10 в степени 5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объему. Конечное давление газа $p_2=10 в степени 5$ Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $А = 2493$ Дж?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло связано с работой газа против внешних сил и изменением его внутренней энергии, соотношением: $Q=A + \Delta U$ при этом, если газ отдает тепло, то $Q меньше 0$
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется только изменением температуры газа: $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T$
Согласно условию, температура газа во время процесса обратно пропорциональна объему, то есть:
$T= \frac{a}{V}$
где a — коэффициент пропорциональности.
Таким образом:
$T_1V_1=T_2V_2$
Из уравнения состояния Клапейрона — Менделеева $p_1V_1 = \nu R T_1$ имеем:
$V_1 = $\frac{\nu R T_1}{p_1}$ ; \;\; p_2V_2 = \nu R T_2$
$V_2 = \frac{\nu R T_2}{p_2}$
Следовательно:
$\frac{T_1 ^2}{p_1} = \frac{T_2 ^2}{p_2}$
$T_2 = T_1 \sqrt{аргумента: $\frac{p_2}{p_1}$} аргумента =600К \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{10 в степени 5 Па}{4 \cdot 10 в степени 5 Па}$} аргумента =300К$
Окончательно, для количества теплоты, которое газ отдал при расширении:
$Q=|A + \Delta U| = |2493Дж + $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) |\approx 1247Дж$ $Q=|A + \Delta U| =$
$= |2493Дж + $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) |\approx 1247Дж$
Ответ: $\approx 1247Дж$
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется только изменением температуры газа: $\Delta U = $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T$
Согласно условию, температура газа во время процесса обратно пропорциональна объему, то есть:
$T= \frac{a}{V}$
где a — коэффициент пропорциональности.
Таким образом:
$T_1V_1=T_2V_2$
Из уравнения состояния Клапейрона — Менделеева $p_1V_1 = \nu R T_1$ имеем:
$V_1 = $\frac{\nu R T_1}{p_1}$ ; \;\; p_2V_2 = \nu R T_2$
$V_2 = \frac{\nu R T_2}{p_2}$
Следовательно:
$\frac{T_1 ^2}{p_1} = \frac{T_2 ^2}{p_2}$
$T_2 = T_1 \sqrt{аргумента: $\frac{p_2}{p_1}$} аргумента =600К \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{10 в степени 5 Па}{4 \cdot 10 в степени 5 Па}$} аргумента =300К$
Окончательно, для количества теплоты, которое газ отдал при расширении:
$Q=|A + \Delta U| = |2493Дж + $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) |\approx 1247Дж$ $Q=|A + \Delta U| =$
$= |2493Дж + $\frac{3}{2}$ \cdot 1моль \cdot 8,31Дж/ ( моль \cdot К ) \cdot ( 300К - 600К ) |\approx 1247Дж$
Ответ: $\approx 1247Дж$
Правильный ответ:
$\approx 1247Дж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 109165 • Задание №29
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизо...
ID 103243 • Задание №4
Как изменится период малых колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 4 раза?
1) ув...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для количества теплоты);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для количества теплоты);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...