Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1=600К$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10 в степени 5 Па$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объема. Конечный объем газа вдвое больше начального. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику $Q = 1247$ Дж теплоты?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил: $Q=\Delta U + A$ Тогда совершенная работа $A=Q - \Delta U$
Аргон можно считать идеальным газом, а внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:
$\Delta U= $\frac{3}{2}$ R ( T_2 - T_1 ) . ( 1 )$
Чтобы найти приращение температуры, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона в начале и в конце процесса. В начале оно имеет вид $p_1V_1=RT_1$ В конце процесса объем увеличился в 2 раза. Следовательно, по условию давление уменьшится пропорционально квадрату объема, то есть в 4 раза. Тогда конечное уравнение состояния примет вид $0,5p_1V_1=RT_2$
Подставляя полученные выражения в (1), получаем:
$\Delta U= $\frac{3}{2}$ R ( T_2 - T_1 ) = $\frac{3}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ p_1V_1 - p_1V_1 ) = - $\frac{3}{4}$ p_1V_1= - $\frac{3}{4}$ RT_1$
Найдем работу газа:
$A=Q - \Delta U= - 1247Дж + 0,75 \cdot 8,31Дж/К \cdot 600К=2493 Дж$
Знак « - » перед значением количества теплоты появился из-за того, что газ отдал тепло, а не получил.
Ответ: $A=2493Дж$
Аргон можно считать идеальным газом, а внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа зависит только от температуры, ее изменение определяется выражением:
$\Delta U= $\frac{3}{2}$ R ( T_2 - T_1 ) . ( 1 )$
Чтобы найти приращение температуры, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона в начале и в конце процесса. В начале оно имеет вид $p_1V_1=RT_1$ В конце процесса объем увеличился в 2 раза. Следовательно, по условию давление уменьшится пропорционально квадрату объема, то есть в 4 раза. Тогда конечное уравнение состояния примет вид $0,5p_1V_1=RT_2$
Подставляя полученные выражения в (1), получаем:
$\Delta U= $\frac{3}{2}$ R ( T_2 - T_1 ) = $\frac{3}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ p_1V_1 - p_1V_1 ) = - $\frac{3}{4}$ p_1V_1= - $\frac{3}{4}$ RT_1$
Найдем работу газа:
$A=Q - \Delta U= - 1247Дж + 0,75 \cdot 8,31Дж/К \cdot 600К=2493 Дж$
Знак « - » перед значением количества теплоты появился из-за того, что газ отдал тепло, а не получил.
Ответ: $A=2493Дж$
Правильный ответ:
$A=2493Дж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104666 • Задание №9
Газ в сосуде сжали, совершив работу 30 Дж. Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 35 Дж. Какое количе...
ID 103869 • Задание №6
Гиря массой 2 кг подвешена на длинном тонком шнуре. Если ее отклонить от положения равновесия на 10 см, а зате...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для максимальной силы трения покоя);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона, первое начало термодинамики и выражение для максимальной силы трения покоя);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...