В гладком закрепленном теплоизолированном горизонтальном цилиндре находится 1 моль идеального одноатомного газа (гелия) при температуре T1 = 200 К, отделенный от окружающей среды — вакуума — теплоизолированным поршнем массой m = 3 кг. Вначале поршень удерживали на месте, а затем придали ему скорость $v =15 м/с$ направленную в сторону газа. Чему будет равна среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня? Поршень в цилиндре движется без трения.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Из условия задачи понятно, что по мере движения поршня в адиабатических условиях газ будет сжиматься и нагреваться, а поршень — тормозиться, вплоть до остановки.
2. В момент остановки, то есть при максимальном сжатии гелия, вся начальная кинетическая энергия поршня перейдет во внутреннюю энергию гелия.
3. Вначале 1 моль одноатомного гелия обладал внутренней энергией $U_1= $\frac{3}{2}$ RT_1$ а в конце процесса, согласно закону сохранения энергии:
$U_2=U_1 + E_к$
$U_2= $\frac{3}{2}$ RT_1 + $\frac{m v ^2}{2}$ = $\frac{3}{2}$ R ( T_1 + $\frac{m v ^2}{3R}$ ) = $\frac{3}{2}$ RT_2$
откуда $T_2=T_1 + \frac{m v ^2}{3R}$
4. Среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня связана с температурой формулой $\overline v = \sqrt{аргумента: $\frac{3RT_2}{\mu}$} аргумента$ и, таким образом, равна:
$\overline v = \sqrt{аргумента: $\frac{3RT_1 + m v ^2}{\mu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{3 \cdot 8,31 \cdot 200 + 3 \cdot 15 ^2}{0,004}$} аргумента \approx1190$ м/с.
Ответ: $V_ср.кв.\approx1190$ м/с.
2. В момент остановки, то есть при максимальном сжатии гелия, вся начальная кинетическая энергия поршня перейдет во внутреннюю энергию гелия.
3. Вначале 1 моль одноатомного гелия обладал внутренней энергией $U_1= $\frac{3}{2}$ RT_1$ а в конце процесса, согласно закону сохранения энергии:
$U_2=U_1 + E_к$
$U_2= $\frac{3}{2}$ RT_1 + $\frac{m v ^2}{2}$ = $\frac{3}{2}$ R ( T_1 + $\frac{m v ^2}{3R}$ ) = $\frac{3}{2}$ RT_2$
откуда $T_2=T_1 + \frac{m v ^2}{3R}$
4. Среднеквадратичная скорость атомов гелия в момент остановки поршня связана с температурой формулой $\overline v = \sqrt{аргумента: $\frac{3RT_2}{\mu}$} аргумента$ и, таким образом, равна:
$\overline v = \sqrt{аргумента: $\frac{3RT_1 + m v ^2}{\mu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{3 \cdot 8,31 \cdot 200 + 3 \cdot 15 ^2}{0,004}$} аргумента \approx1190$ м/с.
Ответ: $V_ср.кв.\approx1190$ м/с.
Правильный ответ:
$V_ср.кв.\approx1190$ м/с
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167866 • Задание №18
При испытании авиационного двигателя было установлено, что при его работе громкость в 2 раза превышает максима...
ID 109356 • Задание №32
Препарат активностью $1,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка$ $альфа$ -час...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильны. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильны. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...