В закрытом сосуде при температуре $100 ^{\circ}$ находится влажный воздух с относительной влажностью воздуха 60% под давлением 100 кПа. Объем сосуда изотермически уменьшили в 2,5 раза. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру воздуха без изменения объема сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объемом сконденсировавшейся воды пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Влажный воздух представляет собой смесь воздуха и водяных паров. Так как температура воздуха $100 ^{\circ}С$ то давление насыщенного водяного пара = 100 кПа, в данном случае — давлению влажного воздуха р.
По закону Дальтона давление газа в сосуде = сумме парциальных давлений: $p=p_1возд + p_пара$
Из формулы относительной влажности воздуха следует, что давление пара $p_пара=\varphi p_н. п$ Откуда давление сухого воздуха в сосуде $p_1возд=p ( 1 - \varphi )$
После изотермического сжатия водяной пар стал насыщенным, его давление стало равным давлению насыщенного пара. Давление сухого воздуха при изотермическом сжатии в 2,5 раза увеличилось в 2,5 раза по закону Бойля-Мариотта $pV=const$ $p_2возд=2,5p_1возд$ Тогда давление влажного воздуха в сосуде стало $p_2=p_2возд + p_н. п$ Таким образом, $p_2=2,5 ( 1 - \varphi ) p + p= ( 3,5 - 2,5\varphi ) p$
При изохорном нагревании по закону Шарля $\frac{p}{T} =const$ Откуда:
$\frac{T_2}{T_1} = $\frac{p_2}{p}$ =3,5 - 2,5\varphi=3,5 - 2,5 \cdot 0,6=2$
Значит, абсолютную температуру воздуха нужно увеличить в 2 раза.
Ответ: в 2 раза.
По закону Дальтона давление газа в сосуде = сумме парциальных давлений: $p=p_1возд + p_пара$
Из формулы относительной влажности воздуха следует, что давление пара $p_пара=\varphi p_н. п$ Откуда давление сухого воздуха в сосуде $p_1возд=p ( 1 - \varphi )$
После изотермического сжатия водяной пар стал насыщенным, его давление стало равным давлению насыщенного пара. Давление сухого воздуха при изотермическом сжатии в 2,5 раза увеличилось в 2,5 раза по закону Бойля-Мариотта $pV=const$ $p_2возд=2,5p_1возд$ Тогда давление влажного воздуха в сосуде стало $p_2=p_2возд + p_н. п$ Таким образом, $p_2=2,5 ( 1 - \varphi ) p + p= ( 3,5 - 2,5\varphi ) p$
При изохорном нагревании по закону Шарля $\frac{p}{T} =const$ Откуда:
$\frac{T_2}{T_1} = $\frac{p_2}{p}$ =3,5 - 2,5\varphi=3,5 - 2,5 \cdot 0,6=2$
Значит, абсолютную температуру воздуха нужно увеличить в 2 раза.
Ответ: в 2 раза.
Правильный ответ:
в 2 раза
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107737 • Задание №22
Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 200 см2. В сосуд наливают вод...
ID 103095 • Задание №4
На дне аквариума с гладким горизонтальным плоским дном лежит тонкий стеклянный диск, масса которого пренебрежи...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; относительной влажности; закон Дальтона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; относительной влажности; закон Дальтона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...