Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплоизолирующей перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{V_2}{V_1} =4$ Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них = p0, во второй — 2p0. Каким станет давление в сосуде, если перегородку убрать?
💡 Пошаговый разбор и решение:
По условию сосуд теплоизолированный, поэтому выполняется закон сохранения энергии: $U_1 + U_2=U$ где U1 и U2 — внутренние энергии газа в частях сосуда до удаления перегородки, U — внутренняя энергия газа после удаления перегородки.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется формулой $U= $\frac{3}{2}$ \nu RT$ С учетом уравнения Клапейрона-Менделеева $pV=\nu RT$ внутреннюю энергию можно найти по формуле $U= $\frac{3}{2}$ pV$
Таким образом, внутренние энергии газа имеют значения: $U_1= $\frac{3}{2}$ p_0V_1$ $U_2= $\frac{3}{2}$ 2p_0V_2$ $U= $\frac{3}{2}$ pV$ причем $V=V_1 + V_2$
Тогда закон сохранения энергии примет вид:
$\frac{3}{2} p_0V_1 + $\frac{3}{2}$ 2p_0V_2= $\frac{3}{2}$ p ( V_1 + V_2 )$
Откуда находим установившееся давление газа:
$p= $\frac{p_0 ( V_1 + 2V_2 )}{V_1 + V_2}$ = $\frac{p_0V_1 ( 1 + 2 \cdot 4 )}{V_1 + 4V_1}$ =1,8p_0$
Ответ: $p=1,8p_0$
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется формулой $U= $\frac{3}{2}$ \nu RT$ С учетом уравнения Клапейрона-Менделеева $pV=\nu RT$ внутреннюю энергию можно найти по формуле $U= $\frac{3}{2}$ pV$
Таким образом, внутренние энергии газа имеют значения: $U_1= $\frac{3}{2}$ p_0V_1$ $U_2= $\frac{3}{2}$ 2p_0V_2$ $U= $\frac{3}{2}$ pV$ причем $V=V_1 + V_2$
Тогда закон сохранения энергии примет вид:
$\frac{3}{2} p_0V_1 + $\frac{3}{2}$ 2p_0V_2= $\frac{3}{2}$ p ( V_1 + V_2 )$
Откуда находим установившееся давление газа:
$p= $\frac{p_0 ( V_1 + 2V_2 )}{V_1 + V_2}$ = $\frac{p_0V_1 ( 1 + 2 \cdot 4 )}{V_1 + 4V_1}$ =1,8p_0$
Ответ: $p=1,8p_0$
Правильный ответ:
$p=1,8p_0$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107788 • Задание №23
[рис.] На графике приведена зависимость КПД $\eta$ идеальной тепловой машины от температуры $T_X$ ее холодильн...
ID 104560 • Задание №9
[рис.] Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...