В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 400 г воды, во втором 300 г льда и 200 г воды при 0 °C. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 3 °C? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Вода, находящаяся в первом калориметре, охладилась до = весной температуры и отдала количество теплоты $Q_1=m_1c ( t - t_1 )$ При смешивании содержимого обоих калориметров лед растаял, получив количество теплоты $Q_2=m_2\lambda$ вся вода, получившаяся во втором калориметре, нагрелась, получив количество теплоты $Q_3= ( m_2 + m_3 ) c ( t - t_2 )$
Запишем уравнение теплового баланса:
$Q_1 + Q_2 + Q_3=0$
$m_1c ( t - t_1 ) + m_2\lambda + ( m_2 + m_3 ) c ( t - t_2 ) =0$
Учитывая, что $t_1=0 ^{\circ} C$ находим начальную температуру воды в первом калориметре:
$t_1= $\frac{m_2\lambda + ct ( m_1 + m_2 + m_3 )}{m_1c}$ = $\frac{0,3 \cdot 330 \cdot 10 ^3 + 4,2 \cdot 10 ^3 \cdot 3 \cdot ( 0,4 + 0,2 + 0,3 )}{0,4 \cdot 4,2 \cdot 10 ^3}$ \approx 66 ^{\circ} C$ $t_1= $\frac{m_2\lambda + ct ( m_1 + m_2 + m_3 )}{m_1c}$ =$
$= $\frac{0,3 \cdot 330 \cdot 10 ^3 + 4,2 \cdot 10 ^3 \cdot 3 \cdot ( 0,4 + 0,2 + 0,3 )}{0,4 \cdot 4,2 \cdot 10 ^3}$ \approx 66 ^{\circ} C$
Ответ: $t_1 \approx 66 ^{\circ} C$
Запишем уравнение теплового баланса:
$Q_1 + Q_2 + Q_3=0$
$m_1c ( t - t_1 ) + m_2\lambda + ( m_2 + m_3 ) c ( t - t_2 ) =0$
Учитывая, что $t_1=0 ^{\circ} C$ находим начальную температуру воды в первом калориметре:
$t_1= $\frac{m_2\lambda + ct ( m_1 + m_2 + m_3 )}{m_1c}$ = $\frac{0,3 \cdot 330 \cdot 10 ^3 + 4,2 \cdot 10 ^3 \cdot 3 \cdot ( 0,4 + 0,2 + 0,3 )}{0,4 \cdot 4,2 \cdot 10 ^3}$ \approx 66 ^{\circ} C$ $t_1= $\frac{m_2\lambda + ct ( m_1 + m_2 + m_3 )}{m_1c}$ =$
$= $\frac{0,3 \cdot 330 \cdot 10 ^3 + 4,2 \cdot 10 ^3 \cdot 3 \cdot ( 0,4 + 0,2 + 0,3 )}{0,4 \cdot 4,2 \cdot 10 ^3}$ \approx 66 ^{\circ} C$
Ответ: $t_1 \approx 66 ^{\circ} C$
Правильный ответ:
$t_1 \approx 66 градусов C$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102697 • Задание №2
Тело массой m висит на пружине жесткости k. Если на пружину вдвое бόльшей жесткости подвесить тело с вдвое бόл...
ID 103530 • Задание №5
При повышении абсолютной температуры одноатомного идеального газа в 2 раза средняя квадратичная скорость тепло...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...