Пулемет Мáксима образца 1910 года имел следующие средние характеристики: в ленте 250 патронов, начальная скорость пули u = 800 м/с, масса пули m = 10 г, масса порохового заряда патрона 3 г. Масса железного тела пулемета mт = 20 кг, объем воды в охлаждающей рубашке ствола V = 5 л (без воды ствол быстро раскаляется докрасна!), удельная теплота сгорания пороха 4 МДж/кг. Оцените, сколько полных пулеметных лент можно без перерыва отстрелять до момента выкипания всей воды в «рубашке», если считать, что после вычета «дульной» кинетической энергии каждой пули оставшееся количество теплоты делится пополам между выходящими пороховыми газами и нагреванием тела пулемета и воды. Начальную температуру системы можно считать = й 20 °C, отдачей теплоты в окружающую среду пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Проведем вначале расчет теплового баланса при одном выстреле: теплота сгорания 3 г пороха равна:
$Q_1=3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 4 \cdot 10 в степени 6 =12 \cdot 10 ^3 Дж$
начальная кинетическая («дульная») энергии пули:
$E_к= $\frac{mu ^2}{2}$ = $\frac{10 в степени ( - 2 ) \cdot 800 ^2}{2}$ =3,2 \cdot 10 ^3 Дж$
2. Таким образом, на нагревание тела пулемета и воды за 1 выстрел идет количество теплоты:
$Q_1н= $\frac{( Q_1 - E_к )}{2}$ =4,4 \cdot 10 ^3 Дж$
Уравнение теплового баланса при этом имеет вид:
$Q_1н=4400Дж= ( m_т \cdot C_ж + \rho_в V \cdot С_в ) \Delta T_1= ( 20 \cdot 460 + 5 \cdot 4200 ) Дж/К \cdot \Delta T_1$ $Q_1н=4400Дж= ( m_т \cdot C_ж + \rho_в V \cdot С_в ) \Delta T_1=$
$= ( 20 \cdot 460 + 5 \cdot 4200 ) Дж/К \cdot \Delta T_1$
откуда повышение температуры тела пулемета и воды за 1 выстрел = :
$\Delta T_1= $\frac{4400}{30 200}$ \approx 0,1457К$
Здесь Сж и Св — удельные теплоемкости железа и воды, $\rho_в$ плотность воды.
3. Для нагревания на 80 °C, до температуры кипения воды, понадобится:
$N_1= $\frac{80}{0,1457}$ \approx 549 выстрелов$
после чего вода закипит, и за 1 выстрел будет испаряться масса воды, равная:
$\frac{Q_1н}{r} = $\frac{4400}{( 2,3 \cdot 10 в степени 6 )}$ \approx 1,913 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг$
(r — удельная теплота парообразования воды).
4. Для испарения всех 5 л, то есть 5 кг воды потребуется:
$N_2= $\frac{5000}{1,913}$ \approx 2614 выстрелов$
а на весь процесс нагревания и испарения потребуется:
$N=N_1 + N_2\approx 2614 + 549=3163выстрела$
или $n\approx 12,65$ пулеметных лент.
$Q_1=3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 4 \cdot 10 в степени 6 =12 \cdot 10 ^3 Дж$
начальная кинетическая («дульная») энергии пули:
$E_к= $\frac{mu ^2}{2}$ = $\frac{10 в степени ( - 2 ) \cdot 800 ^2}{2}$ =3,2 \cdot 10 ^3 Дж$
2. Таким образом, на нагревание тела пулемета и воды за 1 выстрел идет количество теплоты:
$Q_1н= $\frac{( Q_1 - E_к )}{2}$ =4,4 \cdot 10 ^3 Дж$
Уравнение теплового баланса при этом имеет вид:
$Q_1н=4400Дж= ( m_т \cdot C_ж + \rho_в V \cdot С_в ) \Delta T_1= ( 20 \cdot 460 + 5 \cdot 4200 ) Дж/К \cdot \Delta T_1$ $Q_1н=4400Дж= ( m_т \cdot C_ж + \rho_в V \cdot С_в ) \Delta T_1=$
$= ( 20 \cdot 460 + 5 \cdot 4200 ) Дж/К \cdot \Delta T_1$
откуда повышение температуры тела пулемета и воды за 1 выстрел = :
$\Delta T_1= $\frac{4400}{30 200}$ \approx 0,1457К$
Здесь Сж и Св — удельные теплоемкости железа и воды, $\rho_в$ плотность воды.
3. Для нагревания на 80 °C, до температуры кипения воды, понадобится:
$N_1= $\frac{80}{0,1457}$ \approx 549 выстрелов$
после чего вода закипит, и за 1 выстрел будет испаряться масса воды, равная:
$\frac{Q_1н}{r} = $\frac{4400}{( 2,3 \cdot 10 в степени 6 )}$ \approx 1,913 \cdot 10 в степени ( - 3 ) кг$
(r — удельная теплота парообразования воды).
4. Для испарения всех 5 л, то есть 5 кг воды потребуется:
$N_2= $\frac{5000}{1,913}$ \approx 2614 выстрелов$
а на весь процесс нагревания и испарения потребуется:
$N=N_1 + N_2\approx 2614 + 549=3163выстрела$
или $n\approx 12,65$ пулеметных лент.
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107404 • Задание №21
[рис.] Две плоские пластины конденсатора, закрепленные на изолирующих штативах, расположили на небольшом расст...
ID 105357 • Задание №10
Существование давления света было экспериментально доказано в опытах, поставленных
1. Ш. Кулоном
2. А. Г. С...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формула для кинетической энергии, уравнения теплового баланса для нагревания системы и испарения кипящей воды);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формула для кинетической энергии, уравнения теплового баланса для нагревания системы и испарения кипящей воды);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...