[рис.] На рисунке в координатах p–V представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Проанализируем процессы, происходящие с идеальным газом. На участке 1−2 давление газа изохорно увеличивается. Следовательно, согласно закону Шарля $\frac{p}{T} =const$ его температура также увеличивается. Тогда газ не совершает работу, его внутренняя энергия увеличивается. По первому закону термодинамики $Q=A + \Delta U больше 0$ то есть газ теплоту получает.
На участке 2−3 и объем, и давление увеличиваются прямо пропорционально, следовательно, температура увеличивается. Таким образом, работа газа положительна, внутренняя энергия увеличивается, газ теплоту получает.
На участке 3−1 объем газа уменьшается в 2,5 раза, давление уменьшается в 8 раз, следовательно, температура уменьшается. Значит, работа газа отрицательна, внутренняя энергия уменьшается, газ теплоту отдает.
В результате анализа процессов делаем вывод, что газ получает теплоту на участках 1−2 и 2−3. Найдем это количество теплоты.
Для участка 1−2 по первому закону термодинамики
$Q_12=\Delta U_12= $\frac{3}{2}$ ( p_2 - p_1 ) V_1= $\frac{3}{2}$ ( 4p_1 - p_1 ) V_1=4,5p_1V_1$
Найдем работу, изменение внутренней энергии и полученное количество теплоты на участке 2−3:
$A_23= $\frac{p_2 + p_3}{2}$ ( V_3 - V_1 ) = $\frac{4p_1 + 8p_1}{2}$ ( 2,5V_1 - V_1 ) =9p_1V_1$
$\Delta U_23=U_3 - U_2= $\frac{3}{2}$ ( p_3V_3 - p_2V_2 ) = $\frac{3}{2}$ ( 8p_1 \cdot 2,5V_1 - 4p_1V_1 ) =24p_1V_1$
$Q_23=\Delta U_23 + A_23=9p_1V_1 + 24p_1V_1=33p_1V_1$
Таким образом, за цикл идеальный газ получил количество теплоты
$Q=Q_12 + Q_23=4,5p_1V_1 + 33p_1V_1=37,5p_1V_1$
Работу газа за цикл найдем как площадь треугольника под графиком:
$A= $\frac{( p_2 - p_1 ) ( V_3 - V_1 )}{2}$ = $\frac{( 4p_1 - p_1 ) ( 2,5V_1 - V_1 )}{2}$ =2,25p_V_1$
Тогда КПД цикла
$\eta= $\frac{A}{Q}$ \cdot 100\%= $\frac{2,25p_1V_1}{37,5p_1V_1}$ \cdot 100\% = 6\%$
Ответ: 6%.
На участке 2−3 и объем, и давление увеличиваются прямо пропорционально, следовательно, температура увеличивается. Таким образом, работа газа положительна, внутренняя энергия увеличивается, газ теплоту получает.
На участке 3−1 объем газа уменьшается в 2,5 раза, давление уменьшается в 8 раз, следовательно, температура уменьшается. Значит, работа газа отрицательна, внутренняя энергия уменьшается, газ теплоту отдает.
В результате анализа процессов делаем вывод, что газ получает теплоту на участках 1−2 и 2−3. Найдем это количество теплоты.
Для участка 1−2 по первому закону термодинамики
$Q_12=\Delta U_12= $\frac{3}{2}$ ( p_2 - p_1 ) V_1= $\frac{3}{2}$ ( 4p_1 - p_1 ) V_1=4,5p_1V_1$
Найдем работу, изменение внутренней энергии и полученное количество теплоты на участке 2−3:
$A_23= $\frac{p_2 + p_3}{2}$ ( V_3 - V_1 ) = $\frac{4p_1 + 8p_1}{2}$ ( 2,5V_1 - V_1 ) =9p_1V_1$
$\Delta U_23=U_3 - U_2= $\frac{3}{2}$ ( p_3V_3 - p_2V_2 ) = $\frac{3}{2}$ ( 8p_1 \cdot 2,5V_1 - 4p_1V_1 ) =24p_1V_1$
$Q_23=\Delta U_23 + A_23=9p_1V_1 + 24p_1V_1=33p_1V_1$
Таким образом, за цикл идеальный газ получил количество теплоты
$Q=Q_12 + Q_23=4,5p_1V_1 + 33p_1V_1=37,5p_1V_1$
Работу газа за цикл найдем как площадь треугольника под графиком:
$A= $\frac{( p_2 - p_1 ) ( V_3 - V_1 )}{2}$ = $\frac{( 4p_1 - p_1 ) ( 2,5V_1 - V_1 )}{2}$ =2,25p_V_1$
Тогда КПД цикла
$\eta= $\frac{A}{Q}$ \cdot 100\%= $\frac{2,25p_1V_1}{37,5p_1V_1}$ \cdot 100\% = 6\%$
Ответ: 6%.
Правильный ответ:
6%
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106231 • Задание №15
В плоском проволочном витке индуктивностью L протекает электрический ток. Сила этого тока равномерно уменьшает...
ID 103791 • Задание №6
Маленький камень массой m брошен с начальной высоты h над землей с начальной скоростью $v _0$ направленной под...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...