[рис.] Идеальный одноатомный газ, количество которого = ν = 0,05 моля, используется в качестве рабочего тела в тепловом двигателе. На pV-диаграмме (p — давление газа, V — его объём) показан процесс 1–2–3–4–5–6–1, совершаемый газом в течение одного цикла работы двигателя. В качестве топлива для данного двигателя используется каменный уголь с удельной теплотой сгорания 29,3 МДж/кг, причём рабочее тело получает η = 50% количества теплоты, выделяющегося при сгорании. Температура газа в состоянии 4 равна T4 = 500 К. Какая масса угля сгорает в течение N = 104 циклов работы двигателя?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1) Газ получает количество теплоты $\Delta Q в степени п люс$ на участках 1–2, 2–3 и 4–5 цикла. Для нахождения этого количества теплоты воспользуемся выражением для внутренней энергии одноатомного идеального газа $U = $\frac{3}{2}$ pV$ и тем фактом, что работа газа в некотором процессе численно равна площади под участком графика, изображающего данный процесс на pV-диаграмме.
2) Пусть $\Delta U_nm$ — изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния «n» в состояние «m», а $\Delta A_nm$ — работа, совершаемая газом при переходе из состояния «n» в состояние «m». В соответствии с первым законом термодинамики:
$\Delta Q в степени п люс = \Delta U_13 + \Delta A_23 + \Delta U_45 + \Delta A_45 =$
$= $\frac{3}{2}$ ( 3p_0 \cdot 2V_0 - p_0 \cdot V_0 ) + 3p_0 V_0 + $\frac{3}{2}$ ( 2p_0 \cdot 3V_0 - 2p_0 \cdot 2V_0 ) + 2p_0 V_0 = $\frac{31}{2}$ p_0 V_0$ $\Delta Q в степени п люс = \Delta U_13 + \Delta A_23 + \Delta U_45 + \Delta A_45 =$
$= $\frac{3}{2}$ ( 3p_0 \cdot 2V_0 - p_0 \cdot V_0 ) + 3p_0 V_0 + $\frac{3}{2}$ ( 2p_0 \cdot 3V_0 - 2p_0 \cdot 2V_0 ) + 2p_0 V_0 =$
$= $\frac{31}{2}$ p_0 V_0$
3) Согласно условию задачи, $\Delta Q в степени п люс = $\frac{31}{2}$ p_0 V_0 = \eta qm$ где m — масса угля, сгорающего за один цикл работы двигателя.
4) Применим для состояния «4» уравнение Менделеева — Клапейрона: $2p_0 \cdot 2V_0 = \nu RT_4$
5) Выражая из последнего уравнения произведение $p_0 V_0$ получаем: $\frac{31}{8} \nu RT_4 = \eta qm$ Отсюда масса M угля, сгорающего за N циклов работы двигателя, равна
$M = Nm = $\frac{31 \nu RT_4 N}{8 \eta q}$ \approx 0,55 кг$
Ответ: $M = $\frac{31 \nu RT_4 N}{8 \eta q}$ \approx 0,55 кг$
2) Пусть $\Delta U_nm$ — изменение внутренней энергии при переходе газа из состояния «n» в состояние «m», а $\Delta A_nm$ — работа, совершаемая газом при переходе из состояния «n» в состояние «m». В соответствии с первым законом термодинамики:
$\Delta Q в степени п люс = \Delta U_13 + \Delta A_23 + \Delta U_45 + \Delta A_45 =$
$= $\frac{3}{2}$ ( 3p_0 \cdot 2V_0 - p_0 \cdot V_0 ) + 3p_0 V_0 + $\frac{3}{2}$ ( 2p_0 \cdot 3V_0 - 2p_0 \cdot 2V_0 ) + 2p_0 V_0 = $\frac{31}{2}$ p_0 V_0$ $\Delta Q в степени п люс = \Delta U_13 + \Delta A_23 + \Delta U_45 + \Delta A_45 =$
$= $\frac{3}{2}$ ( 3p_0 \cdot 2V_0 - p_0 \cdot V_0 ) + 3p_0 V_0 + $\frac{3}{2}$ ( 2p_0 \cdot 3V_0 - 2p_0 \cdot 2V_0 ) + 2p_0 V_0 =$
$= $\frac{31}{2}$ p_0 V_0$
3) Согласно условию задачи, $\Delta Q в степени п люс = $\frac{31}{2}$ p_0 V_0 = \eta qm$ где m — масса угля, сгорающего за один цикл работы двигателя.
4) Применим для состояния «4» уравнение Менделеева — Клапейрона: $2p_0 \cdot 2V_0 = \nu RT_4$
5) Выражая из последнего уравнения произведение $p_0 V_0$ получаем: $\frac{31}{8} \nu RT_4 = \eta qm$ Отсюда масса M угля, сгорающего за N циклов работы двигателя, равна
$M = Nm = $\frac{31 \nu RT_4 N}{8 \eta q}$ \approx 0,55 кг$
Ответ: $M = $\frac{31 \nu RT_4 N}{8 \eta q}$ \approx 0,55 кг$
Правильный ответ:
$M = дробь: числитель: 31 \nu RT_4 N, знаменатель: 8 \eta q конец дроби \approx 0,55 кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168091 • Задание №19
Для того чтобы стеклянный стакан не треснул, какую ложку (деревянную или металлическую) следует в него опустит...
ID 105071 • Задание №10
На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 (гипербола) и 3–4, в каждом из которых участвует 1 мол...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...