С одним молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс 1–2–3–4–1 (см. рис.). Во сколько раз n КПД данного цикла меньше, чем КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же максимальной и минимальной температурах? [рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Данный циклический процесс, изображенный на pV-диаграмме, является циклом теплового двигателя, поскольку обход цикла происходит по часовой стрелке. Для одного моля идеального одноатомного газа, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, $pV=RT$ а внутренняя энергия газа:
$U= $\frac{3}{2}$ RT= $\frac{3}{2}$ pV$
Исходя из этого, минимальная температура в цикле достигается в состоянии 1 и равна $T_\min = $\frac{p_0}{V_0}$ R$ а максимальная температура достигается в состоянии 3 и равна $T_\max = $\frac{25p_0}{V_0}$ R$
Таким образом, КПД идеальной тепловой машины, работающей при данных максимальной и минимальной температурах, равен:
$\eta _K=1 - $\frac{T_\min}{T_\max}$ =1 - $\frac{1}{25}$ =0,96$
КПД цикла, изображенного на pV-диаграмме, равен по определению $\eta = \frac{A}{Q в степени ( + )}$ где А — работа газа за цикл, a $Q в степени ( + )$ — количество теплоты, полученное газом за цикл.
Работа А равна площади цикла на pV-диаграмме, то есть площади параллелограмма 1–2–3–4. Как следует из рисунка, $A=4p_0V_0$
Газ в данном цикле получает теплоту на участках 1–2 и 2–3, а отдает ее на участках 3–4 и 4–1. Количество теплоты, полученное газом за цикл $Q в степени ( + ) =Q_12 + Q_23$ и согласно первому закону термодинамики и выражению для внутренней энергии идеального одноатомного газа:
$Q в степени ( + ) =A_12 + \Delta U_12 + A_23 + \Delta U_23=A_12 + A_23 + \Delta U_13=$
$=3V_0 \cdot $\frac{p_0 + 5p_0}{2}$ + V_0 \cdot 5p_0 + $\frac{3}{2}$ ( 5p_0 \cdot 5V_0 - p_0V_0 ) =50p_0V_0$
Таким образом, $\eta = $\frac{A}{Q в степени ( + )}$ = $\frac{4p_0}{V_0}$ 50p_0V_0=0,08$ и искомое отношение = $n= $\frac{\eta _K}{\eta}$ = $\frac{0,96}{0,08}$ =12$
Ответ: $n= $\frac{\eta _K}{\eta}$ = $\frac{0,96}{0,08}$ =12$
$U= $\frac{3}{2}$ RT= $\frac{3}{2}$ pV$
Исходя из этого, минимальная температура в цикле достигается в состоянии 1 и равна $T_\min = $\frac{p_0}{V_0}$ R$ а максимальная температура достигается в состоянии 3 и равна $T_\max = $\frac{25p_0}{V_0}$ R$
Таким образом, КПД идеальной тепловой машины, работающей при данных максимальной и минимальной температурах, равен:
$\eta _K=1 - $\frac{T_\min}{T_\max}$ =1 - $\frac{1}{25}$ =0,96$
КПД цикла, изображенного на pV-диаграмме, равен по определению $\eta = \frac{A}{Q в степени ( + )}$ где А — работа газа за цикл, a $Q в степени ( + )$ — количество теплоты, полученное газом за цикл.
Работа А равна площади цикла на pV-диаграмме, то есть площади параллелограмма 1–2–3–4. Как следует из рисунка, $A=4p_0V_0$
Газ в данном цикле получает теплоту на участках 1–2 и 2–3, а отдает ее на участках 3–4 и 4–1. Количество теплоты, полученное газом за цикл $Q в степени ( + ) =Q_12 + Q_23$ и согласно первому закону термодинамики и выражению для внутренней энергии идеального одноатомного газа:
$Q в степени ( + ) =A_12 + \Delta U_12 + A_23 + \Delta U_23=A_12 + A_23 + \Delta U_13=$
$=3V_0 \cdot $\frac{p_0 + 5p_0}{2}$ + V_0 \cdot 5p_0 + $\frac{3}{2}$ ( 5p_0 \cdot 5V_0 - p_0V_0 ) =50p_0V_0$
Таким образом, $\eta = $\frac{A}{Q в степени ( + )}$ = $\frac{4p_0}{V_0}$ 50p_0V_0=0,08$ и искомое отношение = $n= $\frac{\eta _K}{\eta}$ = $\frac{0,96}{0,08}$ =12$
Ответ: $n= $\frac{\eta _K}{\eta}$ = $\frac{0,96}{0,08}$ =12$
Правильный ответ:
$n= дробь: числитель: \eta _K, знаменатель: \eta конец дроби = дробь: числитель: 0,96, знаменатель: 0,08 конец дроби =12$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107486 • Задание №21
Даны следующие зависимости величин:
А) Зависимость кинетической энергии тела от его скорости;
Б) Зависимость...
ID 107148 • Задание №19
С помощью ученической линейки измерили толщину пачки из 500 листов бумаги. Толщина пачки оказалась (50 ± 1) мм...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С3 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С3 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...