Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделенный подвижными поршнями площадью S = 100 см2 на 5 отсеков (№ 1–5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рис.). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая ее по модулю. Какого значения достигнет F, когда объем газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими. [рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Поскольку процесс медленный, то в каждый момент времени вся система находится в = весии, и сумма горизонтальных проекций всех сил, действующих на любую ее часть, равна нулю.
Для того чтобы объем отсека № 5 уменьшался, все поршни, очевидно, должны двигаться, и при этом на каждый из них будет действовать сила трения $F_тр$ направленная влево.
Согласно закону Бойля — Мариотта, при изотермическом процессе в пятом отсеке произведение его объема V на давление в нем p должно оставаться неизменным: $pV = const$ откуда следует, что в конце процесса при объеме $V/n = V/2$ давление в этом отсеке будет = $np_а = 2p_а$ При этом на правый поршень со стороны газа в пятом отсеке будет действовать сила $2p_а \cdot S$ направленная влево.
Рассмотрим теперь систему, состоящую из всех пяти поршней и четырех отсеков (№ 1–4) с газом между этими поршнями. В конце процесса сжатия газа в пятом отсеке на эту систему в = весии действуют слева направо сила F и сила атмосферного давления $p_а \cdot S$ а справа налево — 5 сил трения $F_тр$ и сила давления газа в пятом отсеке $np_a \cdot S = 2p_a \cdot S$ Эти силы у = вешивают друг друга, и по второму закону Ньютона:
$F + p_а \cdot S=5 F_тр + np_а \cdot S=5 F_тр + 2p_а \cdot S$
откуда получаем, что:
$F= ( n - 1 ) p_аS + 5F_тр=p_аS + 5F_тр=1010Н$
Ответ: $F= ( n - 1 ) p_аS + 5F_тр=p_аS + 5F_тр=1010Н$
Для того чтобы объем отсека № 5 уменьшался, все поршни, очевидно, должны двигаться, и при этом на каждый из них будет действовать сила трения $F_тр$ направленная влево.
Согласно закону Бойля — Мариотта, при изотермическом процессе в пятом отсеке произведение его объема V на давление в нем p должно оставаться неизменным: $pV = const$ откуда следует, что в конце процесса при объеме $V/n = V/2$ давление в этом отсеке будет = $np_а = 2p_а$ При этом на правый поршень со стороны газа в пятом отсеке будет действовать сила $2p_а \cdot S$ направленная влево.
Рассмотрим теперь систему, состоящую из всех пяти поршней и четырех отсеков (№ 1–4) с газом между этими поршнями. В конце процесса сжатия газа в пятом отсеке на эту систему в = весии действуют слева направо сила F и сила атмосферного давления $p_а \cdot S$ а справа налево — 5 сил трения $F_тр$ и сила давления газа в пятом отсеке $np_a \cdot S = 2p_a \cdot S$ Эти силы у = вешивают друг друга, и по второму закону Ньютона:
$F + p_а \cdot S=5 F_тр + np_а \cdot S=5 F_тр + 2p_а \cdot S$
откуда получаем, что:
$F= ( n - 1 ) p_аS + 5F_тр=p_аS + 5F_тр=1010Н$
Ответ: $F= ( n - 1 ) p_аS + 5F_тр=p_аS + 5F_тр=1010Н$
Правильный ответ:
$F= левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка p_аS плюс 5F_тр=p_аS плюс 5F_тр=1010Н$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105569 • Задание №11
В каком из указанных ниже диапазонов электромагнитного излучения энергия фотонов имеет наибольшее значение?
1...
ID 104773 • Задание №9
По прямому проводнику течет уменьшающийся во времени ток. В замкнутых контурах А и Б индукционные токи направл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае закон Бойля — Мариотта, формула для силы давления, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае закон Бойля — Мариотта, формула для силы давления, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...