Некоторое количество идеального газа находится в объеме V1 = 30 л под давлением p1 = 2,5 · 104 Па при температуре T1 = 100 К. Какое количество теплоты Q надо подвести к газу для его нагревания до температуры T2 = 300 К в процессе, при котором молярная теплоемкость этого газа зависит от температуры по закону Cм = aT, где a = 0,25 Дж/(моль · К2)?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Поскольку газ идеальный, то согласно уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ количество вещества = $\nu= \frac{p_1V_1}{RT_1}$
В рассматриваемом процессе молярная теплоемкость газа при увеличении температуры возрастает по линейному закону. Поэтому количество теплоты Q, которое надо подвести к газу для его нагревания от температуры $T_1=100К$ до температуры $T_2=300К$ = произведению числа молей $\nu$ на изменение температуры ΔT = T2 — T1 и на среднюю молярную теплоемкость $C_ср= $\frac{C_м ( T_1 ) + C_м ( T_2 )}{2}$ = $\frac{альфа ( T_1 + T_2 )}{2}$ :$
$Q=\nu \Delta T C_ср= $\frac{p_1V_1}{RT_1}$ \cdot ( T_2 - T_1 ) \cdot \frac{альфа ( T_1 + T_2 )}{2}$
$Q= $\frac{альфа p_1 V_1}{2RT_1}$ ( T_2 ^2 - T_1 ^2 ) = $\frac{0,25 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 4 \cdot 30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{2 \cdot 8,31 \cdot 100}$ \cdot ( 300 ^2 - 100 ^2 ) =9025Дж$ $Q= $\frac{альфа p_1 V_1}{2RT_1}$ ( T_2 ^2 - T_1 ^2 ) =$
$= $\frac{0,25 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 4 \cdot 30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{2 \cdot 8,31 \cdot 100}$ \cdot ( 300 ^2 - 100 ^2 ) =9025Дж$ $Q= $\frac{альфа p_1 V_1}{2RT_1}$ ( T_2 ^2 - T_1 ^2 ) =$
$= $\frac{0,25 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 4 \cdot 30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{2 \cdot 8,31 \cdot 100}$ \cdot ( 300 ^2 - 100 ^2 ) =$
$=9025Дж$
Ответ: $Q=9025Дж$
В рассматриваемом процессе молярная теплоемкость газа при увеличении температуры возрастает по линейному закону. Поэтому количество теплоты Q, которое надо подвести к газу для его нагревания от температуры $T_1=100К$ до температуры $T_2=300К$ = произведению числа молей $\nu$ на изменение температуры ΔT = T2 — T1 и на среднюю молярную теплоемкость $C_ср= $\frac{C_м ( T_1 ) + C_м ( T_2 )}{2}$ = $\frac{альфа ( T_1 + T_2 )}{2}$ :$
$Q=\nu \Delta T C_ср= $\frac{p_1V_1}{RT_1}$ \cdot ( T_2 - T_1 ) \cdot \frac{альфа ( T_1 + T_2 )}{2}$
$Q= $\frac{альфа p_1 V_1}{2RT_1}$ ( T_2 ^2 - T_1 ^2 ) = $\frac{0,25 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 4 \cdot 30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{2 \cdot 8,31 \cdot 100}$ \cdot ( 300 ^2 - 100 ^2 ) =9025Дж$ $Q= $\frac{альфа p_1 V_1}{2RT_1}$ ( T_2 ^2 - T_1 ^2 ) =$
$= $\frac{0,25 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 4 \cdot 30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{2 \cdot 8,31 \cdot 100}$ \cdot ( 300 ^2 - 100 ^2 ) =9025Дж$ $Q= $\frac{альфа p_1 V_1}{2RT_1}$ ( T_2 ^2 - T_1 ^2 ) =$
$= $\frac{0,25 \cdot 2,5 \cdot 10 в степени 4 \cdot 30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}{2 \cdot 8,31 \cdot 100}$ \cdot ( 300 ^2 - 100 ^2 ) =$
$=9025Дж$
Ответ: $Q=9025Дж$
Правильный ответ:
$Q=9025Дж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106080 • Задание №14
[рис.] Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через ...
ID 102900 • Задание №3
[рис.] Материальная точка массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием горизонтальной силы F...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева и математические соотношения между давлениями и объемами);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева и математические соотношения между давлениями и объемами);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...