[рис.] 1.  Верно. По закону сохранения энергии в нижней части кольца кинетическая энергия равна потенциальной энергии тела в начальной точке, то есть:

$E_k=mgH=0,05 \cdot 10 \cdot 0,6=0,3$

2.  Неверно. Тело пройдет верхнюю точку, если сила реакции опоры в ней будет равна нулю. Центростремительное ускорение $g=a= \frac{v ^2}{R}$ направлено вниз. В начальной точке энергия тела равна 0,3 Дж. Тогда в верхней точке кольца полная энергия равна

$E=2mgR + $\frac{m v ^2}{2}$ =2mgR + $\frac{mgR}{2}$ =2,5mgR=2,5 \cdot 0,05 \cdot 10 \cdot 0,2=0,25\; Дж$ $E=2mgR + $\frac{m v ^2}{2}$ =2mgR + $\frac{mgR}{2}$ =$
$=2,5mgR=2,5 \cdot 0,05 \cdot 10 \cdot 0,2=0,25\; Дж$
и меньше начальной энергии. Следовательно, тело не оторвется от кольца ни в какой точке.
3.  Верно. В верхней точке кольца на тело действуют сила реакции опоры и сила тяжести, направленные вертикально вниз. Также вертикально вниз направлено в этой точке и центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $ma=mg + N$ или

$N=m ( $\frac{v ^2}{R}$ - g )$

Скорость тела в верхней точке кольца найдем из закона сохранения механической энергии:

$mgH=2mgR + \frac{m v ^2}{2}$ откуда $v ^2 =2g ( H - 2R )$

Сила реакции опоры в верхней точке кольца:

$N= $\frac{mg ( 2H - 5R )}{R}$ = $\frac{0,05 \cdot 10 \cdot ( 2 \cdot 0,6 - 5 \cdot 0,2 )}{0,2}$ =0,5\; Н$

4.  Неверно. Рассмотрим силы, действующие на тело в нижней точке кольца: сила реакции опоры, направленная вертикально вверх, и сила тяжести, направленная вертикально вниз. Центростремительное ускорение направлено вертикально вверх. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $ma=N - mg$ откуда:

$N=m ( $\frac{v ^2}{R}$ + g )$

Из закона сохранения энергии следует, что в нижней точке:

$mgH= \frac{m v ^2}{2}$ откуда $v ^2 =2gH$

Тогда сила реакции опоры в нижней точке:

$N=mg ( $\frac{2H}{R}$ + 1 ) =0,05 \cdot 10 \cdot ( $\frac{2 \cdot 0,6}{0,2}$ + 1 ) =3,5\; Н$

5.  Неверно. Из первого пункта следует, что кинетическая энергия бруска в нижней точке равна 0,3 Дж.

Ответ: 13.