Физика

Проверим справедливость предложенных утверждений.
1, 2.  Растяжение пружины подчиняется закону Гука: $F=kx$ причем длина пружины $l=l_0 + x$ Вычтем два различных значения l, полученных при различной массе подвешенного груза: $l_2 - l_1=x_2 - x_1= $\frac{F_2 - F_1}{k}$ = \frac{m_2g - m_1g}{k}$ откуда $k= \frac{( m_2 - m_1 ) g}{l_2 - l_1}$ Подставив удобные значения длин и масс, получим:

$k= $\frac{( 0,6кг - 0,3кг ) \cdot 10м/с ^2}{0,2м - 0,15м}$ = 60Н/м$

3.  При грузе массой 300 г, то есть 0,3 кг, удлинение пружины составит $x= $\frac{0,3кг \cdot 10м/с ^2}{60Н/м}$ =0,05м = 5см$
4.  С увеличением массы подвешенного груза длина пружины увеличивается.
5.  При грузе массой 350 г, то есть 0,35 кг, удлинение пружины составит $x= $\frac{0,35кг \cdot 10м/с ^2}{60Н/м}$ \approx0,058м = 5,8см$

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13.

[рис.] Изобразим силы, действующие на блоки и опоры.
Все блоки находятся в = весии, можно записать условия их = весия:

$F_1=2T_1$
$T_2=2T_1\Rightarrow T_2=F_1$
$2T_3=T_1\Rightarrow T_3= $\frac{T_1}{2}$ = \frac{F_1}{4}$
$F_2=2T_3\Rightarrow T_3= \frac{F_2}{2}$

1.  Неверно. На верхнюю опору действует сила:

$T_1 + T_2 + T_3= $\frac{F_1}{2}$ + F_1 + $\frac{F_2}{2}$ = $\frac{3F_1}{2}$ + \frac{F_2}{2}$

2.  Верно. Поскольку:

$T_3= $\frac{F_1}{4}$ = $\frac{F_2}{2}$ \Rightarrow T_3 меньше F_1 + F_2$

3.  Неверно. На участке 2 действует сила F1, на участке 9  — $T_3= \frac{F_1}{4}$
4.  Верно. На участке 1 действует сила $T_1= \frac{F_1}{2}$ на участке 8  — сила $F_2= \frac{F_1}{2}$
5.  Неверно. На участке 4 сила T2  =  F1, на участке 6  — сила $T_3= \frac{F_1}{4}$

Ответ: 24.

По второму закону Ньютона $ma=F_тр=\mu mg$ где центростремительное ускорение $a= \frac{V ^2}{r}$ Найдем коэффициент трения, взяв точку на графике (например, (4 см; 0,4 м/⁠с):

$\mu = $\frac{V ^2}{rg}$ = 0,4$

Значит, утверждение 1 верно.
Частота вращения диска равна $\nu = $\frac{\omega}{2 \pi}$ = \frac{V}{2 \pi r}$ Если r  =  25 см, то:

$\nu = $\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 0,25}$ = $\frac{2}{\pi}$ об/с$

Значит, утверждение 2 верно.
Модуль ускорения покоящегося относительно диска тела, находящегося на расстоянии 12 см от центра, при вращении диска с угловой скоростью 5 рад/⁠с равен:

$a=\omega ^2 r = 5 ^2 \cdot 0,12 = 3 м/с ^2$

Значит, утверждение 3 неверно.
Минимальный период обращения тела, находящегося на расстоянии 9 см от центра диска, равен:

$T = $\frac{2 \pi}{\omega}$ = $\frac{2 \pi r}{V}$ = $\frac{2 \pi \cdot 0,09}{0,6}$ = 0,3 \pi с$

Значит, утверждение 4 верно.
Максимальная кинетическая энергия тела, находящегося на расстоянии 16 см от центра диска, равна:

$E_кин = $\frac{mV ^2}{2}$ = $\frac{0,1 \cdot 0,8 ^2}{2}$ = 0,032Дж = 32мДж$

Поэтому тело может иметь кинетическую энергию 8 мДж. Значит, утверждение 5 неверно.

Ответ: 124.

1.  На участке 0А модуль проекции скорости тела на ось 0X составляет 2 м/⁠с, а на участке ГД  — 1 м/⁠с. Утверждение 1 верно.
2.  На участке АБ модуль скорости тела равен 2 м/⁠с. Утверждение 2 верно.
3.  На участке БВ проекция скорости тела на ось 0X равна 1 м/⁠с, а проекция скорости на этом же участке на ось 0Y равна 2 м/⁠с. Утверждение 3 неверно.
4.  В условии задачи ничего не сказано о характере движения тела, потому утверждать, что движение было = мерным только на участке ВГ нельзя. Утверждение 4 неверно.
5.  При движении от точки А до точки Г тело прошло 4 метра вдоль 0X и 4 метра вдоль 0Y. Утверждение 5 неверно.

Ответ: 12.

1.  Из графиков находим амплитуду координаты $x_м=3см$ (в данном графике положение = весия пружины будет находиться в координате 1 см; следовательно, амплитуду колебаний отсчитываем не от 0, а от 1) и амплитуду скорости $V_м=2см/с$ Они связаны соотношением $V_м=\omega x_м$ откуда:

$T= $\frac{2 \pi}{\omega}$ = $\frac{2 \pi x_м}{V_м}$ =3 \pi с$

2.  0,75π составляет четверть периода, значит, в этот момент шарик проходит положение = весия с координатой 1 см.
3.  В момент времени 3π, то есть через период, отклонение шарика от положения = весия максимально, значит, его ускорение по модулю тоже максимально и не = нулю.
4.  В момент времени 1,5π, то есть через половину периода, отклонение шарика от положения = весия максимально, его скорость и кинетическая энергия равны нулю.
5.  В момент времени 6π, то есть через два периода, отклонение шарика от положения = весия максимально, следовательно, деформация пружины максимальна, вследствие чего и потенциальная энергия пружины максимальна.

Ответ: 145.

[рис.]
1.  Неверно. Плечо силы  — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы. На рисунке красным цветом обозначены плечи приложенных сил. Найдем углы, образованные векторами сил с осью рычага: $\sin альфа _1 = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$ $\sin альфа _2 = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$ $\sin альфа _3 = \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}$ $\sin альфа _4 = \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$ Тогда плечи сил равны: $l_1=20 \cdot \sin альфа _1 = \frac{20}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} см$ $l_2=10 \cdot \sin альфа _2 = \frac{10}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента} см$ $l_3=30 \cdot \sin альфа _3 = \frac{90}{$\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента} см$ $l_4=40 \cdot \sin альфа _4 = \frac{80}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента} см$
2.  Верно, см. пункт 1.
3.  Неверно. Момент силы  — произведение силы на плечо. Найдем по рисунку модули приложенных сил: $F_1 = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента Н$ $F_2 = $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента Н$ $F_3 = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента Н$ $F_4 = $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента Н$ Тогда модули моментов приложенных сил равны: $M_1 = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \frac{20}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} =20 Н \cdot см$ $M_2 = $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента \cdot \frac{10}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента} =10 Н \cdot см$ $M_3 = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента \cdot \frac{90}{$\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента} =90 Н \cdot см$ $M_4 = $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента \cdot \frac{80}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента} =80 Н \cdot см$
4.  Неверно, см. пункт 3.
5.  Верно. Запишем правило моментов, с учетом, что вторая и третья сила будут вращать тело по часовой стрелке: $M_1 - M_2 - M_3 + M_4=20 - 10 - 90 + 80=0$ Следовательно, рейка вращаться не будет.

Ответ: 25.

1.  Неверно. Вес покоящегося тела равен силе тяжести на поверхности планеты, а следовательно, зависит от ускорения свободного падения. Вес покоящегося тела на Земле больше веса этого же тела на Луне.
2.  Верно. Ускорение свободного падения на поверхности планеты $g= G \frac{M}{R ^2}$ где $M=\rho V$ Если считать планеты шарами, то $V= $\frac{4}{3}$ \pi R ^3$ Откуда $g= $\frac{4}{3}$ G \pi \rho R$ Тогда:

$\frac{\rho_З}{\rho_Л} = $\frac{g_З}{g_Л}$ \cdot $\frac{R_Л}{R_З}$ = $\frac{6}{3,7}$ \approx 1,62$

3.  Неверно. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна $L= \frac{v _0 ^2 sin2 альфа}{g}$ то есть дальность полета на Луне при одинаковой начальной скорости будет в 6 раз больше, чем на Земле.
4.  Верно. Из формулы ускорения свободного падения:

$R= \sqrt{аргумента: $\frac{GM}{g}$} аргумента = \sqrt{аргумента: \frac{6,7 \cdot 10 в степени ( - 11} аргумента \cdot 6 \cdot 10 в степени ( 24 )}{10} ) \approx 6,34 \cdot 10 в степени 6 м\approx 6340км$

5.  Верно. Из формулы ускорения свободного падения $M= \frac{gR ^2}{G}$ Следовательно:

$\frac{M_З}{M_Л} = $\frac{g_З}{g_Л}$ \cdot ( $\frac{R_З}{R_Л}$ ) ^2 =6 \cdot 3,7 ^2 \approx 82$

Ответ: 245.

[рис.] 1.  Верно. По закону сохранения энергии в нижней части кольца кинетическая энергия равна потенциальной энергии тела в начальной точке, то есть:

$E_k=mgH=0,05 \cdot 10 \cdot 0,6=0,3$

2.  Неверно. Тело пройдет верхнюю точку, если сила реакции опоры в ней будет равна нулю. Центростремительное ускорение $g=a= \frac{v ^2}{R}$ направлено вниз. В начальной точке энергия тела равна 0,3 Дж. Тогда в верхней точке кольца полная энергия равна

$E=2mgR + $\frac{m v ^2}{2}$ =2mgR + $\frac{mgR}{2}$ =2,5mgR=2,5 \cdot 0,05 \cdot 10 \cdot 0,2=0,25\; Дж$ $E=2mgR + $\frac{m v ^2}{2}$ =2mgR + $\frac{mgR}{2}$ =$
$=2,5mgR=2,5 \cdot 0,05 \cdot 10 \cdot 0,2=0,25\; Дж$
и меньше начальной энергии. Следовательно, тело не оторвется от кольца ни в какой точке.
3.  Верно. В верхней точке кольца на тело действуют сила реакции опоры и сила тяжести, направленные вертикально вниз. Также вертикально вниз направлено в этой точке и центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $ma=mg + N$ или

$N=m ( $\frac{v ^2}{R}$ - g )$

Скорость тела в верхней точке кольца найдем из закона сохранения механической энергии:

$mgH=2mgR + \frac{m v ^2}{2}$ откуда $v ^2 =2g ( H - 2R )$

Сила реакции опоры в верхней точке кольца:

$N= $\frac{mg ( 2H - 5R )}{R}$ = $\frac{0,05 \cdot 10 \cdot ( 2 \cdot 0,6 - 5 \cdot 0,2 )}{0,2}$ =0,5\; Н$

4.  Неверно. Рассмотрим силы, действующие на тело в нижней точке кольца: сила реакции опоры, направленная вертикально вверх, и сила тяжести, направленная вертикально вниз. Центростремительное ускорение направлено вертикально вверх. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $ma=N - mg$ откуда:

$N=m ( $\frac{v ^2}{R}$ + g )$

Из закона сохранения энергии следует, что в нижней точке:

$mgH= \frac{m v ^2}{2}$ откуда $v ^2 =2gH$

Тогда сила реакции опоры в нижней точке:

$N=mg ( $\frac{2H}{R}$ + 1 ) =0,05 \cdot 10 \cdot ( $\frac{2 \cdot 0,6}{0,2}$ + 1 ) =3,5\; Н$

5.  Неверно. Из первого пункта следует, что кинетическая энергия бруска в нижней точке равна 0,3 Дж.

Ответ: 13.