К клеммам источника постоянного напряжения подключены две последовательно соединенные проволоки одинаковой длины. Первая проволока — стальная, с площадью поперечного сечения 1 мм2, вторая — алюминиевая, с площадью поперечного сечения 2 мм2. Известно, что через некоторое время после замыкания ключа стальная проволока нагрелась на 9,2 °C. На сколько ^{\circ} Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока? Потерями теплоты можно пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Через проволоки течет одинаковый ток I, так как они соединены последовательно:
$I=I_ст=I_ал$
По закону Джоуля-Ленца, для нагревания стальной проволоки за время τ, необходимо количество теплоты:
$Q_ст=I ^2 R_ст\tau, где R_ст=\lambda_ст \frac{l}{S_ст}$
где l — длина проволок.
Эта теплота целиком тратится на нагревание стальной проволоки:
$Q_ст=c_стm_ст·t_ст=c_ст\rho_стlS_ст·t_ст=I ^2 R_ст\tau, ( 1 )$
где $m_ст=\rho_стlS_ст$ — масса стальной проволоки.
Аналогичное уравнение можно записать для алюминиевой проволоки:
$Q_ал=c_алm_ал·t_ал=c_ал\rho_алlS_ал·t_ал=I ^2 R_ал\tau, ( 2 )$
где $R_ал=\lambda_ал $\frac{l}{S_ал}$ , m_ал=\rho_алlS_ал$
Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получаем
$\frac{\lambda_ст \cdot S_ал}{\lambda_ал \cdot S_ст} = \frac{c_ст\rho_стS_ст·t_ст}{c_ал\rho_алS_ал·t_ал}$
откуда
$t_ал= $\frac{c_ст\rho_стS_ст ^2 \lambda_ал}{c_ал\rho_алS_ал ^2 \lambda_ст}$ \Delta t_ст= $\frac{500 \cdot 7800 \cdot 1 ^2 \cdot 0,027}{920 \cdot 2700 \cdot 2 ^2 \cdot 0,1}$ \cdot 9,2 ^{\circ} С\approx 1 ^{\circ} С$
Ответ: 1 °C.
$I=I_ст=I_ал$
По закону Джоуля-Ленца, для нагревания стальной проволоки за время τ, необходимо количество теплоты:
$Q_ст=I ^2 R_ст\tau, где R_ст=\lambda_ст \frac{l}{S_ст}$
где l — длина проволок.
Эта теплота целиком тратится на нагревание стальной проволоки:
$Q_ст=c_стm_ст·t_ст=c_ст\rho_стlS_ст·t_ст=I ^2 R_ст\tau, ( 1 )$
где $m_ст=\rho_стlS_ст$ — масса стальной проволоки.
Аналогичное уравнение можно записать для алюминиевой проволоки:
$Q_ал=c_алm_ал·t_ал=c_ал\rho_алlS_ал·t_ал=I ^2 R_ал\tau, ( 2 )$
где $R_ал=\lambda_ал $\frac{l}{S_ал}$ , m_ал=\rho_алlS_ал$
Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получаем
$\frac{\lambda_ст \cdot S_ал}{\lambda_ал \cdot S_ст} = \frac{c_ст\rho_стS_ст·t_ст}{c_ал\rho_алS_ал·t_ал}$
откуда
$t_ал= $\frac{c_ст\rho_стS_ст ^2 \lambda_ал}{c_ал\rho_алS_ал ^2 \lambda_ст}$ \Delta t_ст= $\frac{500 \cdot 7800 \cdot 1 ^2 \cdot 0,027}{920 \cdot 2700 \cdot 2 ^2 \cdot 0,1}$ \cdot 9,2 ^{\circ} С\approx 1 ^{\circ} С$
Ответ: 1 °C.
Правильный ответ:
1 °C
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102511 • Задание №2
[рис.] На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости.
Модуль ...
ID 167757 • Задание №17
Используя брусок с крючком, динамометр № 2, грузы № 1, № 2 и № 3, направляющую рейку, соберите экспериментальн...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №22 по предмету Физика:
ID 168325
Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1 = 200 м/с, пробивает ее и вылетает из нее с...
ID 168326
Стальной осколок, падая без начальной скорости с высоты 500 м, имел у поверхности земли скорост...
ID 168327
С высоты 2 м вертикально вниз бросают мяч. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной повер...
ID 168328
Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1, пробивает ее и вылетает со скоростью υ2 =...
ID 168329
Металлический шар упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину массой m2 = 1 кг и остановился. ...