К клеммам источника постоянного напряжения подключены две параллельно соединенные проволоки одинаковой длины и одинакового поперечного сечения. Первая проволока медная, вторая — алюминиевая. Известно, что через некоторое время после замыкания ключа медная проволока нагрелась на 23 °C. На сколько ^{\circ} Цельсия за это же время нагрелась алюминиевая проволока? Потерями теплоты можно пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Проволоки находятся под одинаковым напряжением U, так как соединены параллельно:
$U=U_меди=U_ал$
По закону Джоуля-Ленца, для нагревания медной проволоки за время τ, необходимо количество теплоты:
$Q_меди= $\frac{U ^2 \tau}{R_меди}$ , где R_меди=\lambda_меди \frac{l}{S}$
где l и S — длина и площадь поперечного сечения проволок.
Эта теплота тока целиком тратится на нагревание медной проволоки:
$Q_меди=c_медиm_меди·t_меди=c_меди\rho_медиlS·t_меди= $\frac{U ^2 \tau}{R_меди}$ , ( 1 )$
где $m_меди=\rho_медиlS$ — масса медной проволоки.
Аналогичное уравнение можно записать для алюминиевой проволоки:
$Q_ал=c_алm_ал·t_ал=c_ал\rho_алlS_ал·t_ал= $\frac{U ^2 \tau}{R_ал}$ , ( 2 )$
где $R_ал=\lambda_ал $\frac{l}{S_ал}$ , m_ал=\rho_алlS}$
Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получаем:
$\frac{\lambda_ал}{\lambda_меди} = \frac{c_меди\rho_меди·t_меди}{c_ал\rho_ал·t_ал}$
откуда
$·t_ал= $\frac{c_меди\rho_меди\lambda_меди}{c_ал\rho_ал\lambda_ал}$ ·t_меди= $\frac{400 \cdot 8900 \cdot 0,017 \cdot 23}{920 \cdot 2700 \cdot 0,028}$ \approx20 в степени ( \circ ) C$
Ответ: 20 °C.
$U=U_меди=U_ал$
По закону Джоуля-Ленца, для нагревания медной проволоки за время τ, необходимо количество теплоты:
$Q_меди= $\frac{U ^2 \tau}{R_меди}$ , где R_меди=\lambda_меди \frac{l}{S}$
где l и S — длина и площадь поперечного сечения проволок.
Эта теплота тока целиком тратится на нагревание медной проволоки:
$Q_меди=c_медиm_меди·t_меди=c_меди\rho_медиlS·t_меди= $\frac{U ^2 \tau}{R_меди}$ , ( 1 )$
где $m_меди=\rho_медиlS$ — масса медной проволоки.
Аналогичное уравнение можно записать для алюминиевой проволоки:
$Q_ал=c_алm_ал·t_ал=c_ал\rho_алlS_ал·t_ал= $\frac{U ^2 \tau}{R_ал}$ , ( 2 )$
где $R_ал=\lambda_ал $\frac{l}{S_ал}$ , m_ал=\rho_алlS}$
Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получаем:
$\frac{\lambda_ал}{\lambda_меди} = \frac{c_меди\rho_меди·t_меди}{c_ал\rho_ал·t_ал}$
откуда
$·t_ал= $\frac{c_меди\rho_меди\lambda_меди}{c_ал\rho_ал\lambda_ал}$ ·t_меди= $\frac{400 \cdot 8900 \cdot 0,017 \cdot 23}{920 \cdot 2700 \cdot 0,028}$ \approx20 в степени ( \circ ) C$
Ответ: 20 °C.
Правильный ответ:
20 °C
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108477 • Задание №25
К изолированному заряженному конденсатору с электроёмкостью C = 1 нФ и зарядом q = 12 нКл параллельно подк...
ID 107787 • Задание №23
Для определения удельной теплоемкости вещества тело массой 450 г, нагретое до температуры 100 °C, опустили в к...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №22 по предмету Физика:
ID 168325
Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1 = 200 м/с, пробивает ее и вылетает из нее с...
ID 168326
Стальной осколок, падая без начальной скорости с высоты 500 м, имел у поверхности земли скорост...
ID 168327
С высоты 2 м вертикально вниз бросают мяч. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной повер...
ID 168328
Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1, пробивает ее и вылетает со скоростью υ2 =...
ID 168329
Металлический шар упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину массой m2 = 1 кг и остановился. ...