[рис.] Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения и двух резисторов 1 и 2, включенных параллельно (см. рис.). Резистор 1 представляет собой две последовательно соединенные проволоки A и Б одинаковой длины lA = lБ = l и различных поперечных сечений: $S_А= $\frac{S_Б}{2}$ =S$ Резистор 2 представляет собой две последовательно соединенные проволоки В и Г одинакового поперечного сечения SВ = SГ = S, но различной длины: $l = l_В = \frac{l_Г}{2}$ Проволоки A и Г сделаны из одного материала с удельным сопротивлением ρ; проволоки Б и В также сделаны из одного материала с удельным сопротивлением 2ρ. Найдите отношение $n= \frac{I_1}{I_2}$ сил токов, текущих через сопротивления 1 и 2.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Сопротивление проводника x определяется следующей формулой:
$R_x= \frac{\rho_x \cdot l_x}{S_x}$
Для проводника A имеем:
$R_А= $\frac{\rho_А \cdot l_А}{S_А}$ = \frac{\rho \cdot l}{S}$
для проводника Б имеем:
$R_Б= $\frac{\rho_Б \cdot l_Б}{S_Б}$ = $\frac{2\rho \cdot l}{2S}$ = \frac{\rho \cdot l}{S}$
для проводника В имеем:
$R_В= $\frac{\rho_В \cdot l_В}{S_В}$ = \frac{2\rho \cdot l}{S}$
для проводника Г имеем:
$R_Г= $\frac{\rho_Г \cdot l_Г}{S_Г}$ = \frac{\rho \cdot 2l}{S}$
при последовательном соединении проводников: $R_1=R_А + R_Б; R_2=R_В + R_Г$
Применим формулу для расчета сопротивления при параллельном соединении проводников:
$\frac{R_1}{R_2} = $\frac{R_А + R_Б}{R_В + R_Г}$ = \frac{$\frac{\rho l}{S}$ + $\frac{\rho l}{S}$ ,}{$\frac{2\rho l}{S}$ + $\frac{\rho \cdot 2l}{S}$} = $\frac{2\rho l}{4\rho l}$ = \frac{1}{2}$
По закону Ома для участка цепи
$n= $\frac{I_1}{I_2}$ = \frac{$\frac{U}{R_1}$ ,}{$\frac{U}{R_2}$} = $\frac{R_2}{R_1}$ =2$
Ответ: 2.
$R_x= \frac{\rho_x \cdot l_x}{S_x}$
Для проводника A имеем:
$R_А= $\frac{\rho_А \cdot l_А}{S_А}$ = \frac{\rho \cdot l}{S}$
для проводника Б имеем:
$R_Б= $\frac{\rho_Б \cdot l_Б}{S_Б}$ = $\frac{2\rho \cdot l}{2S}$ = \frac{\rho \cdot l}{S}$
для проводника В имеем:
$R_В= $\frac{\rho_В \cdot l_В}{S_В}$ = \frac{2\rho \cdot l}{S}$
для проводника Г имеем:
$R_Г= $\frac{\rho_Г \cdot l_Г}{S_Г}$ = \frac{\rho \cdot 2l}{S}$
при последовательном соединении проводников: $R_1=R_А + R_Б; R_2=R_В + R_Г$
Применим формулу для расчета сопротивления при параллельном соединении проводников:
$\frac{R_1}{R_2} = $\frac{R_А + R_Б}{R_В + R_Г}$ = \frac{$\frac{\rho l}{S}$ + $\frac{\rho l}{S}$ ,}{$\frac{2\rho l}{S}$ + $\frac{\rho \cdot 2l}{S}$} = $\frac{2\rho l}{4\rho l}$ = \frac{1}{2}$
По закону Ома для участка цепи
$n= $\frac{I_1}{I_2}$ = \frac{$\frac{U}{R_1}$ ,}{$\frac{U}{R_2}$} = $\frac{R_2}{R_1}$ =2$
Ответ: 2.
Правильный ответ:
2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167841 • Задание №17
Используя динамометр, стакан с водой, цилиндр № 1, соберите экспериментальную установку для определения выталк...
ID 102809 • Задание №3
У основания шероховатой наклонной плоскости покоится маленькая шайба массой 100 г. Шайбе сообщают импульс 0,6 ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом;
3) выполнены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями). | 3
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка. | 2
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи.
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №22 по предмету Физика:
ID 168325
Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1 = 200 м/с, пробивает ее и вылетает из нее с...
ID 168326
Стальной осколок, падая без начальной скорости с высоты 500 м, имел у поверхности земли скорост...
ID 168327
С высоты 2 м вертикально вниз бросают мяч. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной повер...
ID 168328
Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1, пробивает ее и вылетает со скоростью υ2 =...
ID 168329
Металлический шар упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину массой m2 = 1 кг и остановился. ...