В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, $AA_1$ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение $ABC_1D_1$ — параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням $AA_1D_1D$ и $BB_1C_1C$ Поэтому углы $D_1AB$ и $ABC_1$ — прямые. Поэтому сечение $ABC_1D_1$ — прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника $AD_1D$ найдем $AD_1:$
$AD_1= $\sqrt{аргумента: ( AD ) ^2 + ( DD_1 ) ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 5 ^2 + 12 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 169}$ аргумента =13$
Тогда площадь прямоугольника $ABC_1D_1$ равна:
$AB \cdot AD_1=3 \cdot 13=39$
Ответ: 39.
Из прямоугольного треугольника $AD_1D$ найдем $AD_1:$
$AD_1= $\sqrt{аргумента: ( AD ) ^2 + ( DD_1 ) ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 5 ^2 + 12 ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 169}$ аргумента =13$
Тогда площадь прямоугольника $ABC_1D_1$ равна:
$AB \cdot AD_1=3 \cdot 13=39$
Ответ: 39.
Правильный ответ:
39
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69914 • Задание №16
Кондитерский цех на одном и том же оборудовании производит печенье двух видов. Используя всё оборудование, за ...
ID 68460 • Задание №14
Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соотве...
🔗 Другие задания линии №3 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64685
[рис.] Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ....
ID 64686
[рис.] Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности....
ID 64687
[рис.] Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найд...
ID 64688
[рис.] Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?...
ID 64689
[рис.] Диагональ куба равна $корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента$ Найдите его объе...