[рис.] [рис.] Пусть α   — угол между прямыми MT и AB. По условию $\text{tg} альфа больше 2$ поэтому точка M лежит на стороне DC, а для точки T возможны только два случая: точка T лежит на продолжении стороны AD за точку A или на продолжении стороны AD за точку D.
Рассмотрим первый случай. Заметим, что $S_BMT=S_BNT + S_BMN$ Отрезок $AN=4$ поэтому $AT=AN \cdot \text{tg} альфа =16$ Значит, $S_BNT= $\frac{1}{2}$ \cdot BN \cdot AT=32$ Кроме того, $S_BMN= $\frac{1}{2}$ BN \cdot BC=16$ Следовательно, $S_BMT=32 + 16=48$
Во втором случае $S_BMT=S_BNT - S_BMN$ По-прежнему $AT=16,S_BNT=32,S_BMN=16$ Следовательно, $S_BMT=32 - 16=16$

Ответ: 16 или 48.