[рис.] В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки K и М — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите \text{tg} угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Пусть прямые OC и KM пересекаются в точке H. Отрезок OH — проекция прямой SH на плоскость ABC, прямые KM и OH перпендикулярны, поэтому по теореме о трех перпендикулярах прямая SH перпендикулярна прямой KM. Прямая KM перпендикулярна прямым OH и SH соответственно, следовательно, угол OHS является линейным углом двугранного угла между плоскостями SMK и ABC. Таким образом,
$\text{tg} \widehatOHS = $\frac{SO}{OH}$ = \frac{SO}{$\frac{1,}{2}$ OC} = $\frac{13}{2}$ = 6,5$
Ответ: 6,5.
$\text{tg} \widehatOHS = $\frac{SO}{OH}$ = \frac{SO}{$\frac{1,}{2}$ OC} = $\frac{13}{2}$ = 6,5$
Ответ: 6,5.
Правильный ответ:
6,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68535 • Задание №14
В треугольнике АВС точка О — центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает ст...
ID 71710 • Задание №19
Готовясь к экзамену, Вася и Петя решали задачи из сборника, и каждый из них решил все задачи этого сборника. К...
🔗 Другие задания линии №3 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64685
[рис.] Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ....
ID 64686
[рис.] Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности....
ID 64687
[рис.] Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найд...
ID 64688
[рис.] Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?...
ID 64689
[рис.] Диагональ куба равна $корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента$ Найдите его объе...