Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что цель не будет уничтожена за n выстрелов. Вероятность промахнуться при первом выстреле равна 1 − 0,4  =  0,6, а при каждом следующем 1 − 0,6  =  0,4. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятности этих событий. Поэтому вероятность промахнуться при n выстрелах равна: $0,6 \cdot 0,4 в степени ( n - 1 )$

Осталось найти наименьшее натуральное решение неравенства

$0,6 \cdot 0,4 в степени ( n - 1 ) меньше 0,02 = сильно ( $\frac{2}{5}$ ) в степени ( n - 1 ) меньше \frac{1}{30}$

Последовательно проверяя значения n, равные 1, 2, 3 и т. д., находим, что искомым решением является $n=5$ Следовательно, необходимо сделать 5 выстрелов.

Ответ: 5.

Примечание.
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов.
Р(1)  =  0,6.
Р(2)  =  Р(1)·0,4  =  0,24.
Р(3)  =  Р(2)·0,4  =  0,096.
Р(4)  =  Р(3)·0,4  =  0,0384.
Р(5)  =  Р(4)·0,4  =  0,01536.

Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.

Приведем другое решение.
Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства

$0,4 + 0,6 \cdot 0,6 + 0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,6 + 0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 + ... + 0,6 ^2 \cdot 0,4 в степени ( n - 2 ) больше или = 0,98$ $0,4 + 0,6 \cdot 0,6 + 0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,6 + $
$ + 0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 + ... + 0,6 ^2 \cdot 0,4 в степени ( n - 2 ) больше или = 0,98$

В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему \log ическому неравенству.