Решите неравенство $\frac{1}{6x ^2 - 5x} больше или = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 6x ^2 - 5x + 1}$ аргумента - 1}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $a= $\sqrt{аргумента: 6x ^2 - 5x + 1}$ аргумента$ Получаем систему неравенств:
$$$\begin{cases} новая строка $\frac{1}{a ^2 - 1}$ больше или = $\frac{1}{a - 1}$ \\[6pt] новая строка a\geqslant0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{a}{a ^2 - 1}$ меньше или = 0 \\[6pt] новая строка a больше или = 0 \end{cases}$$ = сильно 0 меньше или = a меньше 1$
Следовательно,
$$$\begin{cases} новая строка 6x ^2 - 5x + 1 меньше 1 \\[6pt] новая строка 6x ^2 - 5x + 1\geqslant0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ( 6x - 5 ) меньше 0 \\[6pt] новая строка ( 2x - 1 ) ( 3x - 1 ) \geqslant0 \end{cases}$$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше x меньше или = $\frac{1}{3}$ , новая строка $\frac{1}{2}$ меньше или = x меньше $\frac{5}{6}$ . \end{array} \right.$
[рис.]
Таким образом, решением исходного неравенства является множество $( 0; $\frac{1}{3}$ ] \cup [ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{5}{6}$ )$
Ответ: $( 0; $\frac{1}{3}$ ] \cup [ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{5}{6}$ )$
$$$\begin{cases} новая строка $\frac{1}{a ^2 - 1}$ больше или = $\frac{1}{a - 1}$ \\[6pt] новая строка a\geqslant0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{a}{a ^2 - 1}$ меньше или = 0 \\[6pt] новая строка a больше или = 0 \end{cases}$$ = сильно 0 меньше или = a меньше 1$
Следовательно,
$$$\begin{cases} новая строка 6x ^2 - 5x + 1 меньше 1 \\[6pt] новая строка 6x ^2 - 5x + 1\geqslant0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ( 6x - 5 ) меньше 0 \\[6pt] новая строка ( 2x - 1 ) ( 3x - 1 ) \geqslant0 \end{cases}$$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше x меньше или = $\frac{1}{3}$ , новая строка $\frac{1}{2}$ меньше или = x меньше $\frac{5}{6}$ . \end{array} \right.$
[рис.]
Таким образом, решением исходного неравенства является множество $( 0; $\frac{1}{3}$ ] \cup [ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{5}{6}$ )$
Ответ: $( 0; $\frac{1}{3}$ ] \cup [ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{5}{6}$ )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71420 • Задание №19
Дима и Никита задумали по цифре и сообщили их Маше. Маша нашла сумму этих цифр, их разность, а затем перемножи...
ID 71622 • Задание №19
На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись за...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...
ID 68588
Решите неравенство $дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента ,...