Рассмотрим все возможные испытания, приводящие на каком-то шаге к сумме 4 очка:

1111..., 112x..., 121x..., 13хх..., 211x..., 22хx..., 31хx..., 4ххх...,

где на месте x может быть любое число от 1 до 6, а на месте многоточия может стоять сколько угодно (одинаково для всех испытаний) х. Максимальное число бросков = четырем, поэтому подходят только варианты 1111, 112x, 121x, 13хх, 211х, 22хх, 31хx, 4ххх, таких вариантов

$1 + 6 + 6 + 36 + 6 + 36 + 36 + 216 = 343$

Условию, что был сделан ровно один бросок, удовлетворяет лишь случай 4ххx, таких вариантов 216. Следовательно, искомая вероятность равна $\frac{216}{343} = 0,629$ Округляя до сотых, получаем 0,63.

Ответ: 0,63.

Приведем другое решение.
Пусть событие A состоит в том, сумма всех выпавших в результате одного или нескольких бросаний очков равна 4, а событие B состоит в том, что был сделан один бросок. Вероятность события В при условии, что событие А наступило, определяется по формуле условной вероятности: $P ( B|A ) = \frac{P ( AB )}{P ( A )}$ Вероятность произведения событий A и B, то есть события, в котором при первом бросании кости выпало 4 очка, равна $P ( AB ) = \frac{1}{6}$
Событие А является суммой несовместных событий, состоящих в том, что на кубике выпадало следующее количество очков:

4, 31, 22, 211, 13, 121, 112, 1111.

Вероятность того, что в сумме выпало 4 очка, равна сумме вероятностей этих событий:

$P ( A ) = $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6 ^2}$ + $\frac{1}{6 ^2}$ + $\frac{1}{6 ^3}$ + $\frac{1}{6 ^2}$ + $\frac{1}{6 ^3}$ + $\frac{1}{6 ^3}$ + $\frac{1}{6 в степени 4}$ = \frac{343}{6 в степени 4}$

Тогда для искомой вероятности получаем:

$P ( B|A ) = $\frac{P ( AB )}{P ( A )}$ = \frac{$\frac{1}{6}$ ,}{$\frac{343}{6 в степени 4}$} = $\frac{216}{343}$ = 0,6297... \approx 0,63$

Ответ: 0,63.

Это же решение можно записать иначе.
Пусть событие A состоит в том, сумма всех выпавших в результате одного или нескольких бросаний очков равна 4. Построим дерево вариантов, приводящих к этому событию. Исходы, приводящие к этому событию, отмечены оранжевым цветом.
[рис.]
Найдем вероятность P(A):

$P ( A ) = $\frac{1}{6 в степени 4}$ + $\frac{3}{6 ^3}$ + $\frac{3}{6 ^2}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{6 ^3 + 3 \cdot 6 ^2 + 3 \cdot 6 + 1}{6 в степени 4}$ = \frac{343}{6 в степени 4}$

Пусть событие B состоит в том, что был сделан один бросок. Тогда искомая вероятность P(B|A) события В при условии, что событие А наступило (вероятность того, что был сделан один бросок, при условии что выпало 4 очка), определяется по формуле условной вероятности $P ( B|A ) = \frac{P ( AB )}{P ( A )}$ Вероятность произведения событий B и A, то есть события, в котором при первом бросании кости выпало 4 очка (выделено салатовым цветом), равна  $\frac{1}{6}$ Тогда для искомой вероятности получаем:

$P ( B|A ) = $\frac{P ( AB )}{P ( A )}$ = $\frac{1}{6}$ : $\frac{343}{6 в степени 4}$ = $\frac{1}{6}$ \cdot $\frac{6 в степени 4}{343}$ = $\frac{216}{343}$ = 0,6297$

Округляя до сотых, получаем 0,63.

Ответ: 0,63.

Примечание.
Любознательный читатель наверняка обратит внимание на различие в способах решения этой задачи и задачи 508762. В задаче 508762 подсчитывалось общее количество вариантов, с помощью которых можно получить заданную сумму очков, а затем количество подходящих вариантов делилось на общее количество. В данной задаче общее количество вариантов =  8: 4, $1 + 3$ $3 + 1$ $2 + 2$ $1 + 1 + 2$ $1 + 2 + 1$ $2 + 1 + 1$ $1 + 1 + 1 + 1$ Подходящий вариант только один. Однако эти варианты не являются = вероятными, поэтому нельзя делить количество подходящих вариантов на общее количество вариантов, а необходимо рассчитывать вероятности вариантов и использовать формулу условной вероятности, приведенную в решении данной задачи.

Примечание Решу ЕГЭ.
Разработчики ЕГЭ формулировали это задание следующим образом: «Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых». Такая формулировка некорректна.
Действительно, условие «кость кидали целенаправленно, пока сумма станет не меньше 4» отличается от условия «стали бросать кость, после какого-то броска остановились, подсчитали выпавшие суммы, и оказалось, что сумма очков равна 4». Проиллюстрируем ее следующим образом.
Если 1000 человек бросают кости, пока в сумме не станет не меньше 4 очков, то среди тех исходов, где сумма получилась ровно 4, примерно в 63% случаев (число из ответа к задаче) был сделан один бросок.
Но если попросить 1000 человек сколько-то раз бросить кость, записывая выпавшие очки, а в какой-то момент остановиться и подсчитать сумму выпавших очков, то окажется, что для исходов с суммой 4 очка один бросок был сделан далеко не в 63% случаев. Прежде всего это будет зависеть от того, сколько раз в среднем люди решат бросить кости. Например, 300 человек захочет бросить кость всего один раз, 400 человек  — два раза, 150  — три раза, 50  — четыре раза, а 100 человек  — больше четырех раз. Зная такое статистическое распределение, можно было бы найти искомую вероятность. Но оно неизвестно.
Благодарим Евгения Обухова из Вены, обнаружившего эту ошибку. Мы сообщили о ней авторам задания и исправили формулировку.