Пусть событие A  — пациент болен, событие B  — тест выявляет наличие заболевания. Тогда P(A)  =  x  — вероятность того, что пациент болен. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев, значит, вероятность того, что пациент болен и тест подтверждает это, равна P(AB)  =  x · 0,86. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в 94% случаев, значит, вероятность того, что пациент не болен, а тест дал положительный результат, равна (1 − x) · (1 − 0,94). Тогда вероятность того, что тест окажется положительным, равна $P ( B ) =x \cdot 0,86 + ( 1 - x ) \cdot ( 1 - 0,94 ) =0,1$ Отсюда выразим x:

$x \cdot 0,86 + ( 1 - x ) \cdot ( 1 - 0,94 ) =0,1 = сильно x \cdot 0,86 + ( 1 - x ) \cdot 0,06=0,1 = сильно$
$ = сильно 0,86x + 0,06 - 0,06x=0,1 = сильно 0,8x=0,04 = сильно x=0,05$

Тогда вероятность того, что человек, у которого тест оказался положительным, действительно имеет заболевание, равна

$P ( A|B ) = $\frac{P ( AB )}{P ( B )}$ = $\frac{0,05 \cdot 0,86}{0,1}$ = $\frac{0,043}{0,1}$ =0,43$

Ответ: 0,43.

Приведем решение Виталия Вяликова.
Пусть x  — число больных пациентов и y  — число здоровых. Тогда всего имеется x + y пациентов. Общее число положительных ПЦР-⁠тестов по условию = 0,1(x + y), из которых 0,86x тестов приходится на больных пациентов и 0,06y тестов  — на здоровых. Тогда

$0,1 ( x + y ) =0,86x + 0,06y = сильно y=19x$

Поэтому вероятность того, что положительный ПЦР-⁠тест был взят у больного пациента, равна

$\frac{0,86x}{0,1 ( x + 19x )} = $\frac{0,86x}{2x}$ =0,43$