При извлечении 5 шаров из 10, находящихся в коробке, среди них может оказаться пять, четыре, три или два красных. Тогда вероятность извлечь два или три красных шара равна вероятности не извлечь два или три красных шара. Следовательно, каждая их этих вероятностей равна 0,5.

Ответ: 0,5.

Изложим это же решение более подробно.
При извлечении 5 шаров наступает одно из четырех несовместных событий A  — D, представленных в таблице.

Событие
Извлеченные
шары
Шары,
оставшиеся в коробке

А

5 красных

2 красных и 3 синих

B

4 красных и 1 синий

3 красных и 2 синих

C

3 красных и 2 синих

4 красных и 1 синий

D

2 красных и 3 синих

5 красных

События А, D и B, C симметричны, их вероятности попарно равны. Пусть $P ( A ) =P ( D ) =x$ $P ( B ) =P ( C ) =y$ тогда:

$P ( A ) + P ( B ) + P ( C ) + P ( D ) =x + y + y + x=1$

Следовательно, $2 ( x + y ) = 1$ Событие «среди извлеченных не более 3 красных шаров» является суммой несовместных событий C и D, откуда находим:

$P ( C + D ) = P ( C ) + P ( D ) = x + y = 0,5$

Ответ: 0,5.

Приведем другое решение.
Извлечь пять шаров из десяти можно $C_10 в степени 5$ способами. Извлечь пять шаров так, чтобы среди них оказалось не более трех красных можно лишь в двух случаях: извлечь три красных шара и два синих или извлечь два красных и три синих. Число элементарных исходов, соответствующих первому случаю, = $C ^3 _7 \cdot C ^2 _3$ второму случаю  — $C ^2 _7 \cdot C ^3 _3$ Шары извлекали случайным образом, значит, все элементарные исходы = вероятны, следовательно, искомая вероятность равна

$\frac{C ^3 _7 \cdot C ^2 _3 + C ^2 _7 \cdot C ^3 _3}{C_10 в степени 5} = \frac{$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1}$ \cdot 3 + $\frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1}$ \cdot 1,}{$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$} = $\frac{126}{252}$ = 0,5$

Ответ: 0,5.