Условие «чтобы сбить восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов» означает, что последний выстрел был попаданием. Значит, за первые 10 выстрелов стрелок поразил ровно 7 мишеней. В любую из мишеней при каждом выстреле стрелок попадает с неизменной вероятностью. Тогда вероятность сбить четыре или пять мишеней первыми пятью выстрелами равна вероятности сбить их последними пятью выстрелами. Следовательно, каждая их этих вероятностей равна 0,5.

Ответ: 0,5.

Изложим это же решение более подробно.
Условие «чтобы сбить восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов» означает, что последний выстрел был попаданием. Значит, за первые 10 выстрелов стрелок 7 раз попал по мишеням и 3 раза промахнулся. Это могло произойти лишь в результате наступления четырех несовместных событий A  — D, представленных в таблице.

Событие
Выстрелы
с 1-го по 5-й
Выстрелы
с 6-го по 10-й

А

5 попаданий

2 попадания и 3 промаха

B

4 попадания и 1 промах

3 попадания и 2 промаха

C

3 попадания и 2 промаха

4 попадания и 1 промах

D

2 попадания и 3 промаха

5 попаданий

События А, D и B, C симметричны, их вероятности попарно равны. Пусть $P ( A ) =P ( D ) =x$ $P ( B ) =P ( C ) =y$ тогда:

$P ( A ) + P ( B ) + P ( C ) + P ( D ) =x + y + y + x=2 ( x + y )$

Следовательно, $2 ( x + y ) = 1$ Событие «первыми пятью выстрелами стрелок сбил хотя бы четыре мишени» является суммой несовместных событий А и B, откуда находим:

$P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) = x + y = 0,5$

Ответ: 0,5.

Приведем другое решение.
Условие «чтобы сбить восемь мишеней, стрелку потребовалось 11 выстрелов» означает, что последний выстрел был попаданием. Значит, за первые 10 выстрелов стрелок поразил ровно 7 мишеней, а промахнулся ровно 3 раза. Промахнуться три раза из десяти можно $C_10 ^3$ способами.
Сбить четыре или пять мишеней первыми пятью выстрелами можно лишь в двух случаях: промахнуться один раз или не промахнуться ни разу. В первом случае среди оставшихся пяти выстрелов было два промаха. Во втором случае из пяти оставшихся выстрелов промахов было три. Все элементарные исходы = вероятны, следовательно, искомая вероятность равна

$\frac{C в степени 1 _5 \cdot C ^2 _5 + C в степени 0 _5 \cdot C ^3 _5}{C_10 ^3} = \frac{5 \cdot 10 + 1 \cdot 10}{$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 ,}{3 \cdot 2 \cdot 1}$} = $\frac{60}{120}$ = 0,5$

Ответ: 0,5.