Решите систему $$$\begin{cases} \sin x - \sin y=1 \\[6pt] \sin ^2 x + \cos ^2 y=1. \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Из второго уравнения находим: $\sin ^2 x - \sin ^2 y=0$ Учитывая, что $\sin x - \sin y=1$ получаем систему уравнений:
$$$\begin{cases} новая строка \sin x - \sin y=1 \\[6pt] новая строка \sin x + \sin y=0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 \sin x=1 \\[6pt] новая строка 2 \sin y= - 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x= $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка \sin y= - $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x= ( - 1 ) в степени n $\frac{\pi}{6}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка y= ( - 1 ) в степени ( k + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z . \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка \sin x - \sin y=1 \\[6pt] новая строка \sin x + \sin y=0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 \sin x=1 \\[6pt] новая строка 2 \sin y= - 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x= $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка \sin y= - $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x= ( - 1 ) в степени n $\frac{\pi}{6}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка y= ( - 1 ) в степени ( k + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z . \end{cases}$$$
Ответ: $\{ ( - 1 ) в степени n $\frac{\pi}{6}$ + \pi n; ( - 1 ) в степени ( k + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi k : n, k принадлежит Z \}$
$$$\begin{cases} новая строка \sin x - \sin y=1 \\[6pt] новая строка \sin x + \sin y=0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 \sin x=1 \\[6pt] новая строка 2 \sin y= - 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x= $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка \sin y= - $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x= ( - 1 ) в степени n $\frac{\pi}{6}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка y= ( - 1 ) в степени ( k + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z . \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} новая строка \sin x - \sin y=1 \\[6pt] новая строка \sin x + \sin y=0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 \sin x=1 \\[6pt] новая строка 2 \sin y= - 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x= $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка \sin y= - $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x= ( - 1 ) в степени n $\frac{\pi}{6}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка y= ( - 1 ) в степени ( k + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z . \end{cases}$$$
Ответ: $\{ ( - 1 ) в степени n $\frac{\pi}{6}$ + \pi n; ( - 1 ) в степени ( k + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi k : n, k принадлежит Z \}$
Правильный ответ:
$левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70500 • Задание №17
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
$2a в квадрате минус x в квадрате минус 3a плюс 8x= л...
ID 70190 • Задание №17
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку P проведена касательная к первой из этих окружностей, ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...