[рис.] Найдем ОДЗ: $1 - x ^2 больше 0 = сильно - 1 меньше x меньше 1$
Найдем корни числителя:

$2 \sin ^2 x - \sin 2x - 2 \cos 2x=0 = сильно 2 \sin ^2 x - 2 \sin x \cos x - 2 ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) =0 = сильно$ $2 \sin ^2 x - \sin 2x - 2 \cos 2x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x - 2 \sin x \cos x - 2 ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) =0 = сильно$

$ = сильно 2 \sin ^2 x - \sin x \cos x - \cos ^2 x=0 = сильно 2 \text{tg} ^2 x - \text{tg} x - 1=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x=1, \text{tg} x= - $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$ $ = сильно 2 \sin ^2 x - \sin x \cos x - \cos ^2 x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \text{tg} ^2 x - \text{tg} x - 1=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x=1, \text{tg} x= - $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$

Отметим корни на тригонометрической окружности:

С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем: $x= $\frac{\pi}{4}$ , x= - \arctan \frac{1}{2}$
Ответ: $\{ $\frac{\pi}{4}$ , - \operatorname \arctan $\frac{1}{2}$ \}$