а)  

$\cos 7x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 7x= - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно $\frac{1}{2}$ \cos 7x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin 7x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно$

$ = сильно \sin $\frac{\pi}{6}$ \cos 7x - \cos $\frac{\pi}{6}$ \sin 7x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно \sin ( $\frac{\pi}{6}$ - 7x ) = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно \sin ( 7x - $\frac{\pi}{6}$ ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно$ $ = сильно \sin $\frac{\pi}{6}$ \cos 7x - \cos $\frac{\pi}{6}$ \sin 7x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно$
$ = сильно \sin ( $\frac{\pi}{6}$ - 7x ) = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно \sin ( 7x - $\frac{\pi}{6}$ ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 7x - $\frac{\pi}{6}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , 7x - $\frac{\pi}{6}$ = $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{42}$ + $\frac{\pi}{28}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z , x= $\frac{\pi}{42}$ + $\frac{3 \pi}{28}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{5 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z , x= $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z . \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} 7x - $\frac{\pi}{6}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , 7x - $\frac{\pi}{6}$ = $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{42}$ + $\frac{\pi}{28}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z , x= $\frac{\pi}{42}$ + $\frac{3 \pi}{28}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{5 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z , x= $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z . \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} 7x - $\frac{\pi}{6}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , 7x - $\frac{\pi}{6}$ = $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{42}$ + $\frac{\pi}{28}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z , x= $\frac{\pi}{42}$ + $\frac{3 \pi}{28}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{5 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z , x= $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

б)  Выборка корней. Решим двойные неравенства относительно целых $n:$

$\frac{2 \pi}{5} меньше или = $\frac{5 \pi}{84}$ + $\frac{2}{7}$ \pi n меньше или = $\frac{6 \pi}{7}$ = сильно $\frac{2}{5}$ меньше или = $\frac{5}{84}$ + $\frac{2}{7}$ n меньше или = $\frac{6}{7}$ = сильно $\frac{168}{420}$ меньше или = $\frac{25}{420}$ + $\frac{120n}{420}$ меньше или = $\frac{360}{420}$ = сильно$ $\frac{2 \pi}{5} меньше или = $\frac{5 \pi}{84}$ + $\frac{2}{7}$ \pi n меньше или = $\frac{6 \pi}{7}$ = сильно $\frac{2}{5}$ меньше или = $\frac{5}{84}$ + $\frac{2}{7}$ n меньше или = $\frac{6}{7}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{168}{420}$ меньше или = $\frac{25}{420}$ + $\frac{120n}{420}$ меньше или = $\frac{360}{420}$ = сильно$

$ = сильно 168 меньше или = 25 + 120n меньше или = 360 = сильно 143 меньше или = 120n меньше или = 335 = сильно 1 + $\frac{23}{120}$ меньше или = n меньше или = 2 + $\frac{95}{120}$ = сильно n=2$ $ = сильно 168 меньше или = 25 + 120n меньше или = 360 = сильно 143 меньше или = 120n меньше или = 335 = сильно$
$ = сильно 1 + $\frac{23}{120}$ меньше или = n меньше или = 2 + $\frac{95}{120}$ = сильно n=2$

При $n=2:$ $x_1= $\frac{5 \pi}{84}$ + $\frac{4 \pi}{7}$ = $\frac{5 \pi + 48 \pi}{84}$ = \frac{53 \pi}{84}$

$\frac{2 \pi}{5} меньше или = $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{2}{7}$ \pi n меньше или = $\frac{6 \pi}{7}$ = сильно $\frac{2}{5}$ меньше или = $\frac{11}{84}$ + $\frac{2}{7}$ n меньше или = $\frac{6}{7}$ = сильно $\frac{168}{420}$ меньше или = $\frac{55}{420}$ + $\frac{120n}{420}$ меньше или = $\frac{360}{420}$ = сильно$ $\frac{2 \pi}{5} меньше или = $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{2}{7}$ \pi n меньше или = $\frac{6 \pi}{7}$ = сильно $\frac{2}{5}$ меньше или = $\frac{11}{84}$ + $\frac{2}{7}$ n меньше или = $\frac{6}{7}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{168}{420}$ меньше или = $\frac{55}{420}$ + $\frac{120n}{420}$ меньше или = $\frac{360}{420}$ = сильно$

$ = сильно 168 меньше или = 55 + 120n меньше или = 360 = сильно 113 меньше или = 120n меньше или = 305 = сильно $\frac{113}{120}$ меньше или = n меньше или = 2 + $\frac{13}{24}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} n=1 n=2 \end{array} \right.$ $ = сильно 168 меньше или = 55 + 120n меньше или = 360 = сильно 113 меньше или = 120n меньше или = 305 = сильно$
$ = сильно $\frac{113}{120}$ меньше или = n меньше или = 2 + $\frac{13}{24}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} n=1 n=2 \end{array} \right.$

При $n=1$ $x_2= $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi}{7}$ = $\frac{11 \pi + 24 \pi}{84}$ = \frac{35 \pi}{84}$ при $n=2$ $x_3= $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{4 \pi}{7}$ = $\frac{11 \pi + 48 \pi}{84}$ = \frac{59 \pi}{84}$

Ответ: а) $\frac{5 \pi}{84} + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z ; $\frac{11 \pi}{84}$ + $\frac{2 \pi n}{7}$ ,n принадлежит Z$ б) $\frac{35 \pi}{84} ; $\frac{53 \pi}{84}$ ; \frac{59 \pi}{84}$