Решите уравнение a) $\sin ( 2x - $\frac{7 \pi}{2}$ ) + \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ - 8x ) + \cos 6x=1$
б) Найдите все корни на промежутке $[ 0; $\frac{\pi}{2}$ ]$
б) Найдите все корни на промежутке $[ 0; $\frac{\pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
a)
$\sin ( 2x - $\frac{7 \pi}{2}$ ) + \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ - 8x ) + \cos 6x=1 = сильно - \sin ( 2 \pi + $\frac{3 \pi}{2}$ - 2x ) - \cos 8x + \cos 6x - 1=0 = сильно$ $\sin ( 2x - $\frac{7 \pi}{2}$ ) + \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ - 8x ) + \cos 6x=1 = сильно$
$ = сильно - \sin ( 2 \pi + $\frac{3 \pi}{2}$ - 2x ) - \cos 8x + \cos 6x - 1=0 = сильно$
$ = сильно \cos 2x + \cos 6x - ( 1 + \cos 8x ) =0 = сильно 2 \cos 4x \cdot \cos 2x - 2 \cos ^2 4x=0 = сильно$ $ = сильно \cos 2x + \cos 6x - ( 1 + \cos 8x ) =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos 4x \cdot \cos 2x - 2 \cos ^2 4x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos 4x \cdot ( \cos 2x - \cos 4x ) =0 = сильно \cos 4x \cdot ( \cos 4x - \cos 2x ) =0 = сильно \cos 4x \cdot \sin 3x \cdot \sin x=0 = сильно$ $ = сильно 2 \cos 4x \cdot ( \cos 2x - \cos 4x ) =0 = сильно$
$ = сильно \cos 4x \cdot ( \cos 4x - \cos 2x ) =0 = сильно \cos 4x \cdot \sin 3x \cdot \sin x=0 = сильно$ $ = сильно 2 \cos 4x \cdot ( \cos 2x - \cos 4x ) =0 = сильно$
$ = сильно \cos 4x \cdot ( \cos 4x - \cos 2x ) =0 = сильно$
$ = сильно \cos 4x \cdot \sin 3x \cdot \sin x=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos 4x=0, новая строка \sin 3x=0, новая строка \sin x=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 4x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка 3x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{4}$ n,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{\pi}{3}$ n,n принадлежит Z , новая строка x= \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$
Серия корней $x= \pi n,n принадлежит Z$ содержится в серии корней $x= $\frac{\pi}{3}$ n,n принадлежит Z$
б) Ясно, что в заданный промежуток попадают корни: $0; $\frac{\pi}{8}$ ; \frac{\pi}{3}$ Кроме того, будет еще один корень $x= $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{3 \pi}{8}$ меньше \frac{\pi}{2}$
Ответ: а) $\frac{\pi}{8} + $\frac{\pi}{4}$ n,n принадлежит Z ; $\frac{\pi n}{3}$ ,n принадлежит Z$ б) $0; $\frac{\pi}{8}$ ; $\frac{\pi}{3}$ ; \frac{3 \pi}{8}$
$\sin ( 2x - $\frac{7 \pi}{2}$ ) + \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ - 8x ) + \cos 6x=1 = сильно - \sin ( 2 \pi + $\frac{3 \pi}{2}$ - 2x ) - \cos 8x + \cos 6x - 1=0 = сильно$ $\sin ( 2x - $\frac{7 \pi}{2}$ ) + \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ - 8x ) + \cos 6x=1 = сильно$
$ = сильно - \sin ( 2 \pi + $\frac{3 \pi}{2}$ - 2x ) - \cos 8x + \cos 6x - 1=0 = сильно$
$ = сильно \cos 2x + \cos 6x - ( 1 + \cos 8x ) =0 = сильно 2 \cos 4x \cdot \cos 2x - 2 \cos ^2 4x=0 = сильно$ $ = сильно \cos 2x + \cos 6x - ( 1 + \cos 8x ) =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos 4x \cdot \cos 2x - 2 \cos ^2 4x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos 4x \cdot ( \cos 2x - \cos 4x ) =0 = сильно \cos 4x \cdot ( \cos 4x - \cos 2x ) =0 = сильно \cos 4x \cdot \sin 3x \cdot \sin x=0 = сильно$ $ = сильно 2 \cos 4x \cdot ( \cos 2x - \cos 4x ) =0 = сильно$
$ = сильно \cos 4x \cdot ( \cos 4x - \cos 2x ) =0 = сильно \cos 4x \cdot \sin 3x \cdot \sin x=0 = сильно$ $ = сильно 2 \cos 4x \cdot ( \cos 2x - \cos 4x ) =0 = сильно$
$ = сильно \cos 4x \cdot ( \cos 4x - \cos 2x ) =0 = сильно$
$ = сильно \cos 4x \cdot \sin 3x \cdot \sin x=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos 4x=0, новая строка \sin 3x=0, новая строка \sin x=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 4x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка 3x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{4}$ n,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{\pi}{3}$ n,n принадлежит Z , новая строка x= \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$
Серия корней $x= \pi n,n принадлежит Z$ содержится в серии корней $x= $\frac{\pi}{3}$ n,n принадлежит Z$
б) Ясно, что в заданный промежуток попадают корни: $0; $\frac{\pi}{8}$ ; \frac{\pi}{3}$ Кроме того, будет еще один корень $x= $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{3 \pi}{8}$ меньше \frac{\pi}{2}$
Ответ: а) $\frac{\pi}{8} + $\frac{\pi}{4}$ n,n принадлежит Z ; $\frac{\pi n}{3}$ ,n принадлежит Z$ б) $0; $\frac{\pi}{8}$ ; $\frac{\pi}{3}$ ; \frac{3 \pi}{8}$
Правильный ответ:
а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,n принадлежит Z$ б) $0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71874 • Задание №19
Бесконечная последовательность {an} строится следующим образом. Возьмем любое натуральное число a и пусть a1 ...
ID 66893 • Задание №11
На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a синус x плюс b$ Найдите...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...