а)   В левой части уравнения воспользуемся формулами понижения степени:

$\sin ^2 x + \cos ^2 3x=1 = сильно $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ + $\frac{1 + \cos 6x}{2}$ =1 = сильно $\frac{1 - \cos 2x + 1 + \cos 6x}{2}$ =1 = сильно$ $\sin ^2 x + \cos ^2 3x=1 = сильно $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ + $\frac{1 + \cos 6x}{2}$ =1 = сильно$
$ = сильно $\frac{1 - \cos 2x + 1 + \cos 6x}{2}$ =1 = сильно$

$ = сильно 2 + \cos 6x - \cos 2x=2 = сильно \cos 6x - \cos 2x=0 = сильно 2 \sin 4x \cdot \sin 2x=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin 4x=0, новая строка \sin 2x=0 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно 2 + \cos 6x - \cos 2x=2 = сильно \cos 6x - \cos 2x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin 4x \cdot \sin 2x=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin 4x=0, новая строка \sin 2x=0 \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 4x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi n}{4}$ ,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

Заметим, что серия корней $\frac{\pi}{2} n,n принадлежит Z$ содержится в серии $\frac{\pi}{4} n,n принадлежит Z$ Следовательно, решениями исходного уравнения являются числа вида $\frac{\pi}{4} n,n принадлежит Z$
б)   [рис.] $x_1= - \frac{3 \pi}{2}$ $x_2= - $\frac{3 \pi}{2}$ + $\frac{\pi}{4}$ = - \frac{5 \pi}{4}$ $x_3= - $\frac{5 \pi}{4}$ + $\frac{\pi}{4}$ = - \pi$ $x_4= - \pi + $\frac{\pi}{4}$ = - \frac{3 \pi}{4}$ $x_5= - $\frac{3 \pi}{4}$ + $\frac{\pi}{4}$ = - \frac{\pi}{2}$ $x_6= - $\frac{\pi}{2}$ + $\frac{\pi}{4}$ = - \frac{\pi}{4}$ $x_7=0$

Ответ: а) $\frac{\pi}{4} n,n принадлежит Z$ б) $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{5 \pi}{4}$ $ - \pi$ $ - \frac{3 \pi}{4}$ $ - $\frac{\pi}{2}$ ; - \frac{\pi}{4}$ $0$