[рис.] а)  Пусть O  — центр основания пирамиды (рис. 1), точка M  — середина ребра AD, отрезки AO и DQ пересекаются в точке K, а отрезки MO и DQ пересекаются в точке N (рис. 2). Тогда MO  — средняя линия в треугольнике ADB, а NO  — средняя линия в треугольнике QDB. Значит,

$NO= $\frac{QB}{2}$ =AQ$

Таким образом, треугольники AKQ и OKN равны. Следовательно, точка K  — середина отрезка AO. Значит, прямая PK содержит среднюю линию треугольника ASO, поэтому она перпендикулярна плоскости основания пирамиды SABCD. Плоскость DPQ содержит прямую PK, поэтому она тоже перпендикулярна плоскости основания.
б)  Пусть сторона основания пирамиды равна $3a$ а высота пирамиды равна h. Тогда площадь сечения DSB равна [рис.]

$\frac{BD \cdot SO}{2} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ah}{2} =6 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$

откуда $ah=2 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$ Площадь сечения DPQ равна

$\frac{DQ \cdot PK}{2} = \frac{$\sqrt{аргумента: DA в степени ( 2}$ аргумента + AQ ^2 ) \cdot SO}{4} = \frac{$\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ah}{4} =5$

Ответ: б) $5$