а)   Решим уравнение:

$2 \sin ^2 x + \sin ^2 2x= $\frac{5}{4}$ - 2 \cos 2x = сильно 1 - \cos 2x + 1 - \cos ^2 2x - $\frac{5}{4}$ + 2 \cos 2x=0 = сильно$
$ = сильно \cos ^2 2x - \cos 2x - $\frac{3}{2}$ \cdot $\frac{1}{2}$ =0 = сильно$ $2 \sin ^2 x + \sin ^2 2x= $\frac{5}{4}$ - 2 \cos 2x = сильно$
$ = сильно 1 - \cos 2x + 1 - \cos ^2 2x - $\frac{5}{4}$ + 2 \cos 2x=0 = сильно$
$ = сильно \cos ^2 2x - \cos 2x - $\frac{3}{2}$ \cdot $\frac{1}{2}$ =0 = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos 2x= $\frac{3}{2}$ , новая строка \cos 2x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \cos 2x= - $\frac{1}{2}$ = сильно 2x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos 2x= $\frac{3}{2}$ , новая строка \cos 2x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \cos 2x= - $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно 2x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$

Уравнение $\cos 2x= \frac{3}{2}$ решений не имеет.
б)  Выборка корней.
Из серии $\frac{\pi}{3} + \pi n,n принадлежит Z :$

$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{3}$ + \pi n меньше или = $\frac{\pi}{2}$ = сильно - 9 меньше или = 2 + 6n меньше или = 3 = сильно - 11 меньше или = 6n меньше или = 1 = сильно - 1 - $\frac{5}{6}$ меньше или = n меньше или = $\frac{1}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n= - 1, новая строка n=0. \end{array} \right.$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{3}$ + \pi n меньше или = $\frac{\pi}{2}$ = сильно - 9 меньше или = 2 + 6n меньше или = 3 = сильно$
$ = сильно - 11 меньше или = 6n меньше или = 1 = сильно - 1 - $\frac{5}{6}$ меньше или = n меньше или = $\frac{1}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n= - 1, новая строка n=0. \end{array} \right.$

При $n= - 1$ $x_1= $\frac{\pi}{3}$ - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$ при $n=0$ $x_2= \frac{\pi}{3}$
Из серии $ - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z :$

$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n меньше или = $\frac{\pi}{2}$ = сильно - 9 меньше или = - 2 + 6n меньше или = 3 = сильно - 7 меньше или = 6n меньше или = 5 = сильно - 1 - $\frac{1}{6}$ меньше или = n меньше или = $\frac{5}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n= - 1, новая строка n=0. \end{array} \right.$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n меньше или = $\frac{\pi}{2}$ = сильно - 9 меньше или = - 2 + 6n меньше или = 3 = сильно$
$ = сильно - 7 меньше или = 6n меньше или = 5 = сильно - 1 - $\frac{1}{6}$ меньше или = n меньше или = $\frac{5}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n= - 1, новая строка n=0. \end{array} \right.$

При $n= - 1$ $x_3= - $\frac{\pi}{3}$ - \pi = - \frac{4 \pi}{3}$ при $n=0$ $x_4= - \frac{\pi}{3}$

Ответ: а) $\pm $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - \frac{4 \pi}{3}$ $ - \frac{2 \pi}{3}$ $ - $\frac{\pi}{3}$ ; \frac{\pi}{3}$