а)  Преобразуем уравнение:

$\sin в степени ( 4 ) 9x + \cos в степени ( 7 ) 15x \cdot \cos ^2 9x=1 = сильно ( 1 - \sin ^2 9x ) \cdot ( 1 + \sin ^2 9x ) - \cos в степени ( 7 ) 15x \cdot \cos ^2 9x=0 = сильно$ $\sin в степени ( 4 ) 9x + \cos в степени ( 7 ) 15x \cdot \cos ^2 9x=1 = сильно$
$ = сильно ( 1 - \sin ^2 9x ) \cdot ( 1 + \sin ^2 9x ) - \cos в степени ( 7 ) 15x \cdot \cos ^2 9x=0 = сильно$

$ = сильно \cos ^2 9x \cdot ( 1 + \sin ^2 9x ) - \cos в степени ( 7 ) 15x \cdot \cos ^2 9x=0 = сильно$

$ = сильно \cos ^2 9x \cdot ( 1 + \sin ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x ) =0. \cos 9x=0; 9x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z = сильно x= $\frac{\pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ n,n принадлежит Z$ $ = сильно \cos ^2 9x \cdot ( 1 + \sin ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x ) =0. \cos 9x=0; 9x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z = сильно$
$ = сильно x= $\frac{\pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ n,n принадлежит Z$

$1 + \sin ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x=0 = сильно 1 + 1 - \cos ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x=0 = сильно \cos в степени ( 7 ) 15x + \cos ^2 9x=2$ $1 + \sin ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x=0 = сильно$
$ = сильно 1 + 1 - \cos ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x=0 = сильно \cos в степени ( 7 ) 15x + \cos ^2 9x=2$ $1 + \sin ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x=0 = сильно$
$ = сильно 1 + 1 - \cos ^2 9x - \cos в степени ( 7 ) 15x=0 = сильно$
$ = сильно \cos в степени ( 7 ) 15x + \cos ^2 9x=2$

Последнее равенство возможно только при выполнении условия: $$$\begin{cases} новая строка \cos 15x=1 \\[6pt] новая строка \cos 9x=\pm 1 \end{cases}$$$ так как $\left| \cos x | меньше или = 1$ для любого значения $x$ Далее будем иметь:

$$$\begin{cases} новая строка 15x=2 \pi n \\[6pt] новая строка 9x= \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \end{cases}$$ . $$\begin{cases} новая строка x= $\frac{2 \pi n}{15}$ \\[6pt] новая строка x= $\frac{\pi k}{9}$ \\[6pt] k принадлежит Z . \end{cases}$$$

Теперь решим уравнение $\frac{2 \pi n}{15} = \frac{\pi k}{9}$ в целых числах. Оно = сильно уравнению $\frac{2 \pi n}{5} = \frac{\pi k}{3}$ которое верно при $6 \pi n=5 \pi k$ Равенство выполняется при $n=5m$ и $k=6m$ Отсюда $x= $\frac{10 \pi m}{15}$ = $\frac{2 \pi m}{3}$ ,m принадлежит Z$
Итак, корни заданного уравнения имеют вид: $\frac{\pi}{18} + $\frac{\pi}{9}$ n,n принадлежит Z$ $\frac{2 \pi m}{3} ,m принадлежит Z$
б)  Отбор искомых корней. Из серии корней $\frac{\pi}{18} + $\frac{\pi}{9}$ n,n принадлежит Z$ решив неравенство $\frac{\pi}{18} + $\frac{\pi n}{9}$ больше или = - 2 \pi$ относительно целых n, получим: $n больше или = - 18$ Каждое последующее значение корня вычисляется путем прибавления к нему $\frac{\pi}{9}$
Т. е.

$x_1= $\frac{\pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ \cdot ( - 18 ) = $\frac{\pi}{18}$ - 2 \pi = - \frac{35 \pi}{18}$ $x_2= - $\frac{35 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{33 \pi}{18}$ $x_3= - $\frac{33 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{31 \pi}{18}$

$x_4= - $\frac{31 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{29 \pi}{18}$ $x_5= - $\frac{29 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{27 \pi}{18}$ $x_6= - $\frac{27 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{25 \pi}{18}$

$x_7= - $\frac{25 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{23 \pi}{18}$ $x_8= - $\frac{23 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{21 \pi}{18}$ $x_9= - $\frac{21 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{19 \pi}{18}$

$x_10= - $\frac{19 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{17 \pi}{18}$ $x_11= - $\frac{17 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{15 \pi}{18}$ $x_12= - $\frac{15 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{13 \pi}{18}$

$x_13= - $\frac{13 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - \frac{11 \pi}{18}$ $x_14= - $\frac{11 \pi}{18}$ + $\frac{\pi}{9}$ = - $\frac{9 \pi}{18}$ = - \frac{\pi}{2}$

Дальнейшие поиски корней из этой серии не имеют смысла.
Из серии корней $\frac{2 \pi m}{3} ,m принадлежит Z :$

$ - 2 \pi меньше или = $\frac{2 \pi m}{3}$ меньше или = - \frac{\pi}{2}$ $ - 2 меньше или = $\frac{2m}{3}$ меньше или = - \frac{1}{2}$ $ - 3 меньше или = m меньше или = - \frac{3}{4}$ $m_1= - 3$ $m_2= - 2; m_3= - 1$

При $m= - 3 x_15= - 2 \pi$ при $m= - 2 x_16= - \frac{4 \pi}{3}$ при $m= - 1 x_17= - \frac{2 \pi}{3}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{18} + $\frac{\pi}{9}$ n,n принадлежит Z$ $\frac{2 \pi m}{3} ,m принадлежит Z$ б) $ - 2 \pi$ $ - \frac{35 \pi}{18}$ $ - \frac{33 \pi}{18}$ $ - \frac{31 \pi}{18}$ $ - \frac{29 \pi}{18}$ $ - \frac{27 \pi}{18}$ $ - \frac{25 \pi}{18}$ $ - \frac{4 \pi}{3}$ $ - \frac{23 \pi}{18}$ $ - \frac{21 \pi}{18}$ $ - \frac{19 \pi}{18}$ $ - \frac{17 \pi}{18}$ $ - \frac{15 \pi}{18}$ $ - \frac{13 \pi}{18}$ $ - \frac{11 \pi}{18}$ $ - $\frac{2 \pi}{3}$ ; - \frac{\pi}{2}$