[рис.] а)  Последовательно получаем:

$\sin 2x + \cos x + 2 \sin x= - 1 = сильно 2 \sin x \cdot \cos x + \cos x + 2 \sin x + 1=0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin x \cdot \cos x + 2 \sin x ) + ( \cos x + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin x \cdot ( \cos x + 1 ) + ( \cos x + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( \cos x + 1 ) \cdot ( 2 \sin x + 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x= - 1 , новая строка \sin x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка \sin x= ( - 1 ) в степени ( n + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$

б)  Прежде докажем, что $\frac{3 \pi}{2} меньше 5 меньше 2 \pi$

$\pi меньше 3,15 = сильно $\frac{3 \pi}{2}$ меньше 4,7252 \pi больше 6,28.4,725 меньше 5 меньше 6,28$

Значит, $\frac{3 \pi}{2} меньше 5 меньше 2 \pi .x_1= \pi ;x_2= \pi + $\frac{\pi}{6}$ = \frac{7 \pi}{6}$
Докажем также, что $x=2 \pi - $\frac{\pi}{6}$ = \frac{11 \pi}{6}$ искомым корнем не является. Для этого достаточно показать: $\frac{11 \pi}{6} больше 5$ или $11 \cdot 3,14 больше 30$ $11 \cdot 3,14=34,54.34,54 больше 30$

Ответ: а) $\pi + 2 \pi n,n принадлежит Z; ( - 1 ) в степени ( n + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $\pi ; \frac{7 \pi}{6}$