а)  Последовательно получаем:

$4 \sin ^2 x + 4 \cos ( $\frac{\pi}{2}$ + x ) =3 \sin $\frac{\pi}{2}$ = сильно 4 \sin ^2 x - 4 \sin x - 3=0 = сильно$
$ = сильно \sin x= \frac{2\pm $\sqrt{аргумента: 4 + 12}$ аргумента}{4} = сильно \sin x= $\frac{2\pm 4}{4}$ = сильно$ $4 \sin ^2 x + 4 \cos ( $\frac{\pi}{2}$ + x ) =3 \sin $\frac{\pi}{2}$ = сильно$
$ = сильно 4 \sin ^2 x - 4 \sin x - 3=0 = сильно$
$ = сильно \sin x= \frac{2\pm $\sqrt{аргумента: 4 + 12}$ аргумента}{4} = сильно \sin x= $\frac{2\pm 4}{4}$ = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin x= $\frac{3}{2}$ , новая строка \sin x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \sin x= - $\frac{1}{2}$ = сильно x= ( - 1 ) в степени ( n + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$

Уравнение $\sin x= \frac{3}{2}$ решений не имеет.
б)  Для выборки корней решим неравенства относительно целочисленных значений $n$
Из серии корней $ - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n меньше 3 \pi = сильно - 9 меньше - 1 + 12n меньше 18 = сильно$
$ = сильно - 8 меньше 12n меньше 19 = сильно - $\frac{2}{3}$ меньше n меньше $\frac{19}{12}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n=0 , новая строка n=1 . \end{array} \right.$

При $n=0:x_1= - \frac{\pi}{6}$ при $n=1:x_2= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi = \frac{11 \pi}{6}$

Из серии корней $ - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n меньше 3 \pi = сильно - 9 меньше - 5 + 12n меньше 18 = сильно$
$ = сильно - 4 меньше 12n меньше 23 = сильно - $\frac{1}{3}$ меньше n меньше $\frac{23}{12}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n=0 , новая строка n=1 . \end{array} \right.$

При $n=0:x_3= - \frac{5 \pi}{6}$ при $n=1:x_4= - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi = \frac{7 \pi}{6}$

Ответ: а) $( - 1 ) в степени ( n + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{5 \pi}{6}$ ; - $\frac{\pi}{6}$ ; $\frac{7 \pi}{6}$ ; \frac{11 \pi}{6}$