Дано уравнение $\sin x= \cos ( $\frac{\pi}{3}$ - x )$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 4 \pi ; $\frac{16 \pi}{3}$ ]$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 4 \pi ; $\frac{16 \pi}{3}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Перепишем уравнение в виде $\cos ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) = \cos ( $\frac{\pi}{3}$ - x )$
Либо $\frac{\pi}{2} - x= $\frac{\pi}{3}$ - x + 2 \pi k$ (что невозможно), либо $\frac{\pi}{2} - x= - $\frac{\pi}{3}$ + x + 2 \pi k$ то есть $x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k$
б) Указанному отрезку принадлежит $\frac{5 \pi}{12} + 4 \pi$
Ответ: а) $\{ $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{53 \pi}{12}$
Либо $\frac{\pi}{2} - x= $\frac{\pi}{3}$ - x + 2 \pi k$ (что невозможно), либо $\frac{\pi}{2} - x= - $\frac{\pi}{3}$ + x + 2 \pi k$ то есть $x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k$
б) Указанному отрезку принадлежит $\frac{5 \pi}{12} + 4 \pi$
Ответ: а) $\{ $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{53 \pi}{12}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 53 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67960 • Задание №14
Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P, ...
ID 70276 • Задание №17
В остроугольном треугольнике ABC $\angle ABC = 60 градусов$ проведены высоты AA1 и CC1. Известно, что $AC = 12...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...