a)  Диагональ BE является осью симметрии правильного шестиугольника ABCDEF, поэтому точка P  — середина отрезка FD. Так как четырёхугольник EFF1E1  — прямоугольник, точка Q  — середина отрезка FE1, поэтому отрезок QP параллелен отрезку DE1 как средняя линия треугольника FDE1. Отрезки B1E1, C1D1 и CD параллельны, поэтому прямая CD лежит в плоскости CB1E1. Прямая QP параллельна прямой DE1, лежащей в плоскости CB1E1, следовательно, прямая QP параллельна плоскости CB1E1.

[рис.]
Рис. 1

[рис.]
Рис. 2

б)  Прямая QP параллельна плоскости CB1E1, следовательно, расстояние от прямой до плоскости = расстоянию от точки P до плоскости CB1E1. Поскольку прямая BE параллельна плоскости CB1E1, расстояние от точки P до плоскости CB1E1 = расстоянию от точки O  — центра основания ABCDEF  — до плоскости CB1E1.
Рассмотрим плоскость осевого сечения призмы, проходящего через центры O и O1 оснований и середину M ребра CD. Эта плоскость перпендикулярна прямой CD, а поэтому перпендикулярна и плоскости CB1E1.
Искомое расстояние = длине высоты OH прямоугольного треугольника OO1M, в котором $OM = \frac{2 $\sqrt{3}$ \cdot $\sqrt{3}$}{2} = 3$ OO1  =  4, O1M  =  5:

$OH= $\frac{OO_1 \cdot OM}{O_1M}$ =2,4$

Ответ: б)  2,4.