а)  Преобразуем $\text{tg} $\frac{19 \pi}{3}$ :$

$\text{tg} $\frac{19 \pi}{3}$ = \text{tg} ( 6 \pi + $\frac{\pi}{3}$ ) = \text{tg} $\frac{\pi}{3}$ = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ $\cos $\frac{15 \pi}{4}$ = \cos ( 4 \pi - $\frac{\pi}{4}$ ) = \cos ( - $\frac{\pi}{4}$ ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2}$

Заданное уравнение будет = сильным уравнению $( \text{tg} x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot \sqrt{аргумента: 3 $\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента \cdot \cos $\frac{x}{2}$ - \cos x - 3}аргумента =0$

Найдем ограничения на $x:$

$$$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \cos $\frac{x}{2}$ - \cos x - 3 больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \cos $\frac{x}{2}$ - ( 1 + \cos x ) - 2 больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 $\frac{x}{2}$ - 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \cos $\frac{x}{2}$ + 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 18 - 16}$ аргумента}{4} меньше или = \cos $\frac{x}{2}$ меньше или = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 $\frac{x}{2}$ - 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \cos $\frac{x}{2}$ + 2 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 18 - 16}$ аргумента}{4} меньше или = \cos $\frac{x}{2}$ меньше или = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} меньше или = \cos $\frac{x}{2}$ меньше или = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} меньше или = \cos $\frac{x}{2}$ меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка \cos $\frac{x}{2}$ больше или = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} меньше или = \cos $\frac{x}{2}$ меньше или = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} меньше или = \cos $\frac{x}{2}$ меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка \cos $\frac{x}{2}$ больше или = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k меньше или = $\frac{x}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка - $\frac{\pi}{2}$ + 4 \pi k меньше или = x меньше или = $\frac{\pi}{2}$ + 4 \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k меньше или = $\frac{x}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка - $\frac{\pi}{2}$ + 4 \pi k меньше или = x меньше или = $\frac{\pi}{2}$ + 4 \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно - $\frac{\pi}{2}$ + 4 \pi k меньше x меньше $\frac{\pi}{2}$ + 4 \pi k,k принадлежит Z$

Из последнего неравенства следует, что ни при каких значениях x равенство $3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \cos $\frac{x}{2}$ - \cos $\frac{x}{2}$ - 3=0$ невыполнимо. Следовательно, левая часть исходного уравнения обращается в нуль только при тех значениях x, при которых выполняется условие $\text{tg} x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ В общем случае уравнению $\text{tg} x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ удовлетворяют все числа типа $\frac{\pi}{3} + \pi t,t принадлежит Z$ Но с учетом ограничений на x получим, что $x= $\frac{\pi}{3}$ + 4 \pi t,t принадлежит Z$
б)   При $t=0$ $x= \frac{\pi}{3}$ Но уже при $t=\pm 1$ корни уравнения выходят за пределы рассматриваемого отрезка. Дальнейшие поиски просто излишни.

Ответ: а) $\frac{\pi}{3} + 4 \pi n,n принадлежит Z$ б) $\frac{\pi}{3}$