а)  Последовательно получаем:

$\sin ( 133 \pi - 21x ) \cdot \sin ( 14x + $\frac{133 \pi}{2}$ ) =1 = сильно \sin ( 2 \cdot 66 \pi + \pi - 21x ) \sin ( 66 \pi + $\frac{\pi}{2}$ + 14 ) =1 = сильно$ $\sin ( 133 \pi - 21x ) \cdot \sin ( 14x + $\frac{133 \pi}{2}$ ) =1 = сильно$
$ = сильно \sin ( 2 \cdot 66 \pi + \pi - 21x ) \sin ( 66 \pi + $\frac{\pi}{2}$ + 14 ) =1 = сильно$
$ = сильно \sin 21x \cdot \cos 14x=1 = сильно $\frac{1}{2}$ ( \sin 35x + \sin 7x ) =1 = сильно \sin 35x + \sin 7x=2$ $ = сильно \sin 21x \cdot \cos 14x=1 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{2}$ ( \sin 35x + \sin 7x ) =1 = сильно \sin 35x + \sin 7x=2$

Последнее равенство возможно только при одновременном выполнении двух условий: $\sin 35x=1$ и $\sin 7x=1$ Наименьший положительный период функция $y_1= \sin 7x$ равен $\frac{2 \pi}{7}$ следовательно, эта функция на отрезке $[ 0;2 \pi ]$ значение, = е 1, будет принимать ровно 7 раз. Наименьший положительный период функции $y_2= \sin 35x$ равен $\frac{2 \pi}{35}$ что свидетельствует о том, что эта функция свое значение, = е 1, на $[ 0;2 \pi ]$ будет принимать ровно в 5 раз чаще, чем функция $y_1= \sin 7x$ Следовательно, обоим уравнениям будут удовлетворять лишь решения уравнения $\sin 7x=1$ Итак,

$$$\begin{cases} новая строка \sin 35x=1 \\[6pt] новая строка \sin 7x=1 \end{cases}$$ . = сильно \sin 7x=1 = сильно 7x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно x= $\frac{\pi}{14}$ + $\frac{2}{7}$ \pi n,n принадлежит Z$ $$$\begin{cases} новая строка \sin 35x=1 \\[6pt] новая строка \sin 7x=1 \end{cases}$$ . = сильно \sin 7x=1 = сильно$
$ = сильно 7x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z = сильно x= $\frac{\pi}{14}$ + $\frac{2}{7}$ \pi n,n принадлежит Z$

б)  Заметим, что при $n= - 2$

$x_1= $\frac{\pi}{14}$ - $\frac{4 \pi}{7}$ = - $\frac{7 \pi}{14}$ = - \frac{\pi}{2}$

Полученное значение переменной совпадает левым концом рассматриваемого промежутка, значит,

$x_2= - $\frac{\pi}{2}$ + $\frac{2 \pi}{7}$ = - $\frac{3 \pi}{14}$ ;x_3= - $\frac{3 \pi}{14}$ + $\frac{2 \pi}{7}$ = $\frac{\pi}{14}$ ;x_4= $\frac{\pi}{14}$ + $\frac{2 \pi}{7}$ = \frac{5 \pi}{14}$ $x_2= - $\frac{\pi}{2}$ + $\frac{2 \pi}{7}$ = - $\frac{3 \pi}{14}$ ;x_3=$
$= - $\frac{3 \pi}{14}$ + $\frac{2 \pi}{7}$ = $\frac{\pi}{14}$ ;x_4= $\frac{\pi}{14}$ + $\frac{2 \pi}{7}$ = \frac{5 \pi}{14}$

$\frac{5 \pi}{14} меньше $\frac{3 \pi}{8}$ = сильно $\frac{20}{56}$ меньше \frac{21}{56}$

Однако, $\frac{5 \pi}{14} + $\frac{2 \pi}{7}$ = $\frac{9 \pi}{14}$ больше \frac{3 \pi}{8}$ так как $\frac{9 \pi}{14} = \frac{36 \pi}{56}$ $\frac{3 \pi}{8} = \frac{21 \pi}{56}$ а $\frac{36 \pi}{56} больше \frac{21 \pi}{56}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{14} + $\frac{2}{7}$ \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{\pi}{2}$ ; - $\frac{3 \pi}{14}$ ; $\frac{\pi}{14}$ ; \frac{5 \pi}{14}$