а)  Ограничения на x.

$$$\begin{cases} новая строка \text{tg} 2x не = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] новая строка \cos 2x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка 2x не = $\frac{\pi}{3}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка 2x не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x не = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi}{2}$ n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] новая строка x не = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi}{2}$ k \\[6pt] k принадлежит Z . \end{cases}$$$

$\frac{\sin ( 2x - 132 \pi ) - \cos x - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно \frac{( 2 \sin x \cos x - \cos x ) - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 \sin x - 1 )}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно$ $\frac{\sin ( 2x - 132 \pi ) - \cos x - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно$
$ = сильно \frac{( 2 \sin x \cos x - \cos x ) - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 \sin x - 1 )}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно$

$ = сильно \frac{\cos x ( 2 \sin x - 1 ) - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 \sin x - 1 )}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно \frac{( 2 \sin x - 1 ) ( \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно$ $ = сильно \frac{\cos x ( 2 \sin x - 1 ) - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( 2 \sin x - 1 )}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно$
$ = сильно \frac{( 2 \sin x - 1 ) ( \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента )}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 = сильно$
$ = сильно \frac{2 \sin x - 1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \text{tg} ( 132 \pi + 2x )} =0 \Rightarrow \sin x= \frac{1}{2}$

Мы получили уравнение–следствие исходного уравнения. С учетом ограничений на x отберем корни уравнения $\sin x= \frac{1}{2}$ которые будут удовлетворять исходному уравнению.

[рис.]

Таковыми будут числа вида $\frac{5 \pi}{6} + 2 \pi n,n принадлежит Z$ (рисунок 1).
б)  Найдем самый меньший искомый корень с помощью единичной окружности (рисунок 2). Далее:

$x_1= - $\frac{19 \pi}{2}$ + $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{( - 57 + 2 ) \pi}{6}$ = - \frac{55 \pi}{6}$

Остальные корни найдем так:

$x_2= - $\frac{55 \pi}{6}$ + 2 \pi = - $\frac{43 \pi}{6}$ ;x_3= - $\frac{43 \pi}{6}$ + 2 \pi = - \frac{31 \pi}{6}$
$x= - $\frac{31 \pi}{6}$ + 2 \pi = - $\frac{19 \pi}{6}$ больше - 4 \pi$

Дальнейшие поиски корней не имеют смысла.

Ответ: а) $\frac{5 \pi}{6} + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{55 \pi}{6}$ ; - $\frac{43 \pi}{6}$ ; - \frac{31 \pi}{6}$